Algebra va matematik analiz

y = cosx funksiyaning asosiy xossalari:
1) y = cos x aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlar to’plamidan iborat: D(cos) = R;
2) bu funksiyaning qiymatlar to’plami kesmadan iborat E (cos) = , ya’ni cosx– chegaralangan funksiya;
3) y = cosx funksiya - juft, barcha uchun cos(-x) = cosx bo’ladi. Bu funksiyaning grafigi OY o'qqa nisbatan simmetrik joylashgan bo’ladi;
4) cos x- davriy funksiya, uning eng kichiq musbat davri 2 ga teng: Barcha uchun bo’ladi;
5) bo’lganda bo’ladi;
6) Barcha uchun cosx>0 bo’ladi;
7) Barcha uchun bo’ladi .
8) cosx funksiya R son to’g’ri chiziqining har bir nuqtasida uzluksiz va hosilaga ega bo’ladi;
9) cosx funksiya intervalda tebranuvchan bo’ladi. , oraliqlarda –1 dan 1 gacha o’sadi, oraliqlarda esa 1 dan -1 gacha kamayadi;
10) y = cosx funksiya ekstremum qiymatlarga ega: barcha nuqtalarda maksimumlarga, barcha nuqtalarda esa minimumlarga ega bo’ladi;
11) y = cosx funksiya grafigi egilish nuqtalarga ega bo’lib, uning grafigi oraliqlarda qavariq,
oraliqlarda botiq bo’ladi.


y=tgx funksiyaning xossalari:
Ma’lumki, y=tgx funksiya davriy bo’lib, uning eng kichiq musbat davri  ga teng. Shuning uchun bu funksiyani uzunligi  ga teng bo’lgan -/2; /2 oraliqda tekshiramiz va grafigini yasaymiz. Bu oraliqning oxirgi nuqtalarida y=tgx funksiyasi aniqlanmagan.
1) y=tgx funksiyaning birinchi hosilasini topamiz
2) x-/2; /2 bo’lganda bo’ladi; funksiya -/2; /2 oraliqda o’sadi; tg0⁰ =0;
3) nuqtalardan o’tuvchi vertikal to’g’ri chiziqlar funksiya grafigi uchun asimptotalar bo’ladi. Chunki
4) y=tgx - toq funksiya. x/2 bo’lgan barcha uchun bo’ladi. Uning grafigi koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik bo’ladi

5) Funksiya grafigini 0; /2 oraliqda yasaymiz, undan keyin
(0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik qilib, -/2;0
oraliqda yasaymiz. funksiyaning oraliqdagi grafigi oraliqdagi grafigidan parallel ko’chirish yordamida olinadi (3-rasm).