Algebra va matematik analiz

y= sinx funksiyaning xossalari.
1) bu funksiyaning aniqlanish sohasi - barcha haqiqiy sonlar to’plamidan, ya’ni son to’g’ri chiziqidan iborat: D(sinx)= R;
2) Sinx funksiyaning qiymatlar to’plami [-1;1] kesmadan iborat: demak, sinus chegaralangan funksiya;
3) Sinx funksiya - toq funksiya: barcha xR uchun Sin-x = -Sinx bo’ladi;
4) Sinx - davriy funksiya, uning eng kichik musbat davri 2 ga teng: barcha xR uchun Sinx+2 = Sinx;
5) Barcha uchun bo’ladi.
6) Barcha uchun bo’ladi
7) Barcha uchun bo’ladi
8) Sinx funksiya R son to’g’ri chiziqining har bir nuqtasida uzluksiz va hosilaga ega bo’ladi;
9) Sinx funksiya oraliqda tebranuvchan bo’ladi;
oraliqlarda -1 dan 1 gacha o’sadi, oraliqlarda esa 1 dan -1gacha kamayadi, bunda
10) y=Sinx funksiya ekstrimum qiymatlarga ega. bo’lganda maksimumlarga, bo’lganda minimumlarga ega bo’ladi;
11) y=Sinx funksiya grafigi egilish nuqtalariga ega bo’lib, uning grafigi oraliqlarda qavariq, oraliqlarda esa botiq bo’ladi.


2. y= Cosx funksiyasining xossalari va grafigi.
y= Cosx funksiya grafigini kesmada yasash uchun, [-; ] uni shu kesmada tekshiramiz:
1) birinchi tartibli hosilasini topamiz
2) kritik nuqtalarini topamiz. bo’lganda = 0, nuqtalarda sin = 0 bo’ladi. Bu nuqtalar aniqlanish sohaning ichki nuqtalari bo’lgani uchun kritik nuqtalar bo’ladi;
3) funksiyaning o’sish va kamayish oraliqlarini va ekstremum qiymatlarini jadval tarzida beraylik.

^X	^-	^]- ^; 0 [	^0	^] 0 ; ^[
^Cos x`	^0	^+	^0	^+	^0
^cos x	^-1		^1		^-1
	^min		^max		^min

4) y= Cosx funksiya grafigini kesmada yasaymiz.
5) y = cosx funksiya 2 davrga teng bo’lgani uchun
parallel ko’chirishda uning grafigi o’ziga o’tadi. Uning oraliqdagi grafigini oraliqdagi grafigidan parallel ko’chirish bilan olish mumkin. y = cosx funksiyaning grafigini y = sinx funksiya grafigidan ham olish mumkin. Buning uchun y = sinx sinusoidani chapga /2 ga siljitish bilan, ya’ni parallel ko’chirish bilan ham funksiya grafigini olamiz.