Algebra va matematik analiz

Mavzu: TRIGONOMETRIK FUNKSIYALARNING
ASOSIY XOSSALARI VA GRAFIGI.
Reja:
1. y= sinx funksiyaning xossalari va grafigi.
2. y=Cosx funksiyaning xossalari va grafigi.
3. y= tgx funksiyaning xossalari va grafigi.
4. y= Ctgx funksiyaning xossalari va grafigi.
5. Garmonik tebranishlar va ularni qo’shish.


Tayanch iboralar:
Burchak, doiraviy yoy, boshlang’ich tomon, radian, gradus, umumlashgan burchak, musbat va manfiy yo’nalish, bir gradusli yoy va burchak, o’tkir burchakning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangensi, sinusoida, kosinusoida, trigonometrik funksiyalarning ishoralari, juft va toq funksiyalar, eng kichik umumiy davr, aniqlanish va qiymatlar soha, burchak chastotasi, garmonik tebranishlar, tebranish amplitudasi.

Trigonometrik funksiyalarning davriylik xossasi ularni uzunligi asosiy davriga teng kesmada o’rganishga imkon berdi. Chunki trigonometrik funksiyalar barcha xususiyatlarini uzunligi o’z davriga teng bo’lgan kesmada namoyon qiladi.

1. y= sinx funksiyaning xossalari va grafigi.
Trigonometrik funksiyalarning davriylik xossasi ularni uzunligi asosiy davriga teng kesmada o’rganishga imkon berdi. Chunki trigonometrik funksiyalar barcha xususiyatlarini uzunligi o’z davriga teng bo’lgan kesmada namoyon qiladi.
y = sinx funksiyaning eng kichiq musbat davri 2 teng bo’lgani uchun uning xossalarini uzunligi 2 ga teng bo’lgan oraliqda o’rganish yetarli. Bu funksiyaning grafigini yasash uchun uni umumiy sxema bo’yicha tekshiramiz.
1) Birinchi tartibli hosilani topamiz (sinx)`=cosx ;
2) Kritik nuqtalarni topamiz: da cosx=0 tenglama va yechimlarga ega;
3) Funksiyaning o’sish va kamayish oraliqlarini va ekstremum qiymatlarini jadval tarzda beramiz.

^X	^-	^]- ^; ^[		^] ^; ^[		^] ^; ^[
^Sin x`	^-1	^-	^0	^+	^0		^-
^Sin x	^0		^-1		^1		^0
			^min		^max

4) kesmada Sinx funksiyaning grafigini quramiz. Grafikning hammasini yasash uchun uning bu segment uchun yasalgan qismini vektor yordamida ketma-ket o’ng va chapga masofaga so’rish kifoya. Shunday qilib, davriy ravishda takrorlanuvchi bir xil yoylardan iborat to’lqinsimon chiziq hosil bo’ladi. Bu uzluksiz chiziqqa sinusoida deyiladi. (1-rasm).