Al-Xorazmiy nomli Urganch Davlat Universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo‘nalishi 183-matematika guruhi talabasi Shamuratova Surayyoning Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan

2-xossa. tasodifiy miqdorlarning ta ketma-ketligi bo‘lsin. Agar va esa da aniqlangan uzluksiz funksiya bo‘lsa, u holda

bo`ladi.

Isboti. 1-xossaning isboti kabi

tengsizlikdan kelib chiqadi, bu yerda ihtiyoriy musbat sonlar, shunday tanlanganki, natijada, shartlar bajarilganda

bo‘ladi.

3-xossa. Agar va birorta uchun bo‘lsa, u holda



Isboti. Avval ekanligini ko‘rsatamiz. Haqiqatan ham, uzluksiz funksiya, agar agar shartlarni qanoatlantirsa, u holda va 1-xossaga ko‘ra Shuning uchun ham

Ushbu

.

Bundan, munosabatga ko‘ra, ihtiyoriy uchun

tengsizlik kelib chiqadi.