Al-Xorazmiy nomli Urganch Davlat Universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo‘nalishi 183-matematika guruhi talabasi Shamuratova Surayyoning Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan

Isboti. bo‘lsin. U holda Borel-Kantelli lemmasiga ko‘ra bu esa deyarli barcha natijalar uchun shunday topiladiki, uchun ekanligini bildiradi. Ammo bo‘lgani sababli, deyarli barcha lar uchun da .

Tasodifiy miqdorlarning ehtimol bo`yicha yaqinlashishi
(,A,P) ehtimollik fazosida tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi va tasodifiy miqdor aniqlangan bo`lsin.

5-Ta’rif. Agar har qanday uchun

munosabat o`rinli bo`lsa, u holda tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi tasodifiy miqdoga ehtimol bo`yicha yaqinlashadi deyiladi va bu yaqinlashish

(yoki )

ko`rinishda belgilanadi.

Bu yaqinlashish ehtimollar nazariyasida ko`p ishlatiladi. Masalan katta sonlar qonunida (§3 ga qarang), limit tasodifiy miqdor o`zgarmas sondan iborat bo`ladi, ya’ni . Analizda bu yaqinlashishni o‘lchov bo‘yicha yaqinlashish deb atashadi.

Endi ehtimol bo`yicha yaqinlashishning ba’zi asosiy xossalarini keltiramiz