Al-Xorazmiy nomli Urganch Davlat Universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo‘nalishi 183-matematika guruhi talabasi Shamuratova Surayyoning Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan

6-xossa. Agar bo‘lib, qandaydir uchun, bo‘lsa, .

Isboti. Haqiqatan ham, bo`lib, bo`lsin. O`zgarmas sonini 0 deb hisoblash mumkin. U holda har qanday uchun da

.

Bundan,

tenglikni hisobga olib, ekanligiga ishonch hosil qilamiz.

tartibli o‘rtacha yaqinlashish
(,A,P) ehtimollik fazosida tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi va tasodifiy miqdor aniqlangan bo`lsin.

7-Ta’rif. Agar

bo‘lsa, u holda tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi tasodifiy miqdorga tartibli o‘rtacha yaqinlashadi deyiladi va

orqali ifodalanadi. bo‘lgan xususiy holda r-tartibli o‘rtacha yaqinlashish o‘rta kvadratik yaqinlashish deb ataladi.

7-xossa. Agar bo‘lsa, u holda .

Isboti Chebishev tengsizligidan kelib chiqadi:



;

ya’ni .

8-xossa. Agar bo‘lsa, u holda .

Isboti. bo‘lsa, u holda

tengsizlikga ko‘ra yoki bo‘ladi. Endi

tenglikdan

kelib chiqadi. Demak, Birinchi tasdiq isbot bo‘ldi

Endi ikkinchi tasdiqni isbotlaymiz. tengsizlikdan

kelib chiqadi. Demak,

Bundan

yoki

kelib chiqadi. 8-xossa isbot bo‘ldi.