Al-Xorazmiy nomidagi Urganch Davlat

Mavzu:Fubini teoremasi.


Mavzu: Fubini teoremasi.


Reja.


Kirish.

1. 
   Karrali integrallar.
   
2. 
   Ikki karrali integral ta’rifi.
   

Asosiy qism.

1. 
   Darbu yig‘indilari.
   
2. 
   Ikki karrali integralning mavjudligi.
   
3. 
   Ikki karrali integralning xossalari.
   
4. 
   Fubini teoremasi.
   

Xulosa.
Misol va masalalar

Karrali integrallar.

“Matematik analiz” qursining 1-qismda funksiyaning aniq integrali batafsil o‘rganildi. Matematika va fanning boshqa tarmoqlarida ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning integrallari bilan bog‘liq masalalarga duch kelamiz. Binobarin ularni karrali integrallarni o‘rganish vazifasi yuzaga keladi.

Karrali integrallar nazariyasida ham, aniq integral nazariyasi kabi integralning mavjudligi.uning xossalri, karrali integralni hisoblash, integralning tadbiqlari o‘rganiladi. Bunda aniq integral haqidagi ma’lumotlardan muttasil foydalana boriladi.
Shuni ta’kidlash lozimki, aniq integralda integrallash oralig‘i to‘g‘ri n chiziq (R-fazo)dagi kesmadan iborat bo‘lsa, karrali integrallarda mos fazoda sohalar bo‘ladi. Bunday sohalarning turlicha bo‘lishi karrali integralni o‘rganishni bir muncha murakkablashtiradi. va xatto, keyinroq ko‘ramizki, integral tushunchasini ham turlicha kiritishni taqoza qiladi.
Quyida biz soddalik uchun ikki o‘zgaruvchili funksiyalarning integrali bilan shug‘ullanamiz.
Aniq integralning bayonini shu integral tushunchasiga olib keladigan masaladan boshlagan edik. Ikki karrali integral tushunchasini o‘rganishni ham unga olib keladigan masalani keltirishdan boshlaymiz.
1.Masala. funksiya chegaralangan sohada berilgan, uzluksiz hamda uchun bo‘lsin. sirt bilan, yon tomonidan, yasovchilari o‘qiga parallel bo‘lgan silindrik sirt hamda pastdan tekisligidagi soha bilan chegaralangan jismni qaraylik. jismning hajmini topish talab etilsin.
Agar funksiya da o‘zgarmas bo‘lsa, ( ), u holda jisimning (silindrik) hajmi

ga teng bo‘ladi, bunda sohaning yuzi.
Agar sohada va o‘zgaruvchilarining ixtiyoriy uzluksiz funksiyasi bo‘lsa, u holda jismning hajmini topish uchun , avvalo sohani egri chiziqlar bilan ta bo‘lakka bo‘lamiz: Bo‘luvchi chiziqlarni yo‘naltiruvchi sifatida olib o‘qiga parallel silindrik sirtlar o‘tkazamiz.
Natijada jism n ta bo‘laklarga ajraladi. So‘ng har bir da ixtiyoriy nuqta olamiz. Bu da funksiyani o‘zgarmas va ga teng desak u holda bo‘lakning hajmi taxminan

bo‘lib, (V) jismning hajmi esa taxminan

bo‘ladi, ning yuzi. (V) jismning hajmini ifodalovchi bu formula taqribiydir. Chunki, ni har bir da o‘zgarmas deb hisobladik: = , agar bo‘lsa.
Endi sohani bo‘laklarga bo‘linish sonini shunday orttira boraylikki, bunda har bir bo‘lakning diametri nolga intila borsin. U holda

qiymat izlanayotgan jismning hajmini tobora aniqroq ifodalay boradi deb hisoblash tabiydir. Demak, masala yuqoridagi yig‘indining limitini topish bilan hal qilinadi. Bunday yig‘indining limiti ikki karrali integral tushunchasiga olib keladi.

1. 
   Ikki karrali integral ta’rifi.
   

Ikki karrali integralni ta‘riflashdan avval bazi tushunchalar, jumladan sohaning bo‘linishi, funksiyaning integral yig‘indisi tushunchalari bilan tanishamiz.
Biror chegaralangan soha berilgan bo‘lsin. sohaning chegarasidagi ixtiyoriy ikkita nuqtani birlashtiruvchi va butunlay shu sohada yotuvch chiziqni (egri chiziqni) chiziq deb ataymiz. Ravshanki, bunday chiziqlar sohani bo‘laklarga ajratadi.
SHuningdek, sohada butunlay yotuvch yopiq chiziqni ham chiziq deb qaraymiz. Bunday chiziqlar ham sohani bo‘laklarga ajratadi bu sohani bo‘laklarga ajratuvchi chekli sondagi chiziqlar sistemasi sohaning bo‘linishi deb ataladi va kabi belgilanadi. sohani bo‘laklarga ajratuvchi har bir chiziq bo‘linishning bo‘luvchi chizig‘i, sohaning bo‘lagi esa bo‘linishning bo‘lagi deyiladi. bo‘linish bo‘laklari diametrining eng kattasi bo‘linishning diametri deb ataladi va u kabi belgilanadi.
Demak soha berilgan holda, bu sohani turli usullar bilan bo‘linishlarini tuzish mumkin. Natijada sohaning bo‘linishlari to‘plami hosil bo‘ladi.Uni kabi belgilaylik. funksiya sohada berilgan bo‘lsin. Bu sohaning bo‘linishini va bu bo‘linishning har bir bo‘lagida ixtiyoriy nuqtani olaylik. Berilgan funksiyaning nuqtadagi qiymati ( sohaning yuzi ) ga ko‘paytirib, quyidagi yig‘indini tuzamiz.