Аксарият масалаларни ечиш икки босқичдан иборат бўлади

10-masala. massali moddiy nuqta о`q bо`ylab harakatlanayotgan bо`lib unga koordinatalar boshidan nuqta chetlanishiga teng va koordinatalar boshiga yо`nalgan kuch ta`sir etsin. paytda moddiy nuqta ordinataga va tezlikga ega bо`lsa nuqtaning harakat qonuni topilsin.
Yechilishi. Harakatlanayotgan nuqtaning paytdagi ordinatasini deymiz. U holda ikkinchi hosilaning mexanik ma`nosiga binoan nuqtaning paytdagi tezlanishi bо`ladi. Nyutonning ikkinchi qonuniga kо`ra jismga ta`sir etuvchi kuch jismning massasi bilan tezlanishining kо`patmasiga teng. Shuning uchun
.
Shartga kо`ra kuch harakatlanayotgan nuqtaning koordiratalar boshidan chetlanishiga proporsional va koordinatalar boshi tomon yо`nalgan:
.
funksiya differensial tenglamani qanoatlantiradi. belgilashni kiritib oxirgi tenglamani
(1.30)

kо`rinishda yozamiz.

(1.31)
kо`rinishdagi behisob funksiyalar (1.30) tenglamaning yechimi bо`lishini uni tenglamaga qо`yish yо`li bilan tekshirib kо`rish qiyin emas, bunda ixtiyoriy о`zgarmas sonlar. Bu funksiyalardan atigi bittasi qо`yilgan masalaning yechimi bо`ladi. Yechimni masalaning shartidan foydalanib va ixtiyoriy о`zgarmaslarni aniq qiymatlarini aniqlash orqali topiladi.
(1.31) dan
(1.32)
ni hosil qilamiz.
Masalaning shartiga kо`ra , ekanini hiobga olsak (1.31) va (1.32) dan

ikki noma`lumli ikkita tenglamalar sistemasiga ega bо`lamiz.
Sistemani ga nisbatan yechib
,
ni topamiz.
Ushbu qiymatlarni (1.31) ga qо`yib (1.30) tenglamaning , shartlarni qanoatlantiruvchi

yagona yechimini topamiz.
Tajribalar shuni kо`rsatadiki kо`pgina masalalarni yechish izlanuvchi funksiya va uning hosilalari ishtirok etgan tenglamalarga ya`ni differensial tenglamalarga keltiriladi. Bunday paytda masala differensial tenglamaga keltirildi deb ataladi.
Differensial tenglama tuzilishi bilan masalani yechish matematika tiliga о`tkaziladi. Shuning uchun masalalar keltirilgan yoki keltirilishi mumkin bо`lgan differensial tenglamalar sinfini о`rganish masalasi qо`yiladi. Bu masala bilan Oliy matematikaning differensial tenglamalar nazariyasi deb ataluvchi bо`limi shug`ullanadi.