8-seminar grin funksiyasi

8-SEMINAR
Grin funksiyasi.
п-2 da olingan natijalarga ko’ra yechimining yagonaligi va mavjudligini isbotlaganda 0 deb olamiz.Bu holda 0 bo’ladi.
masala yechimini quydagi ko’rinishda yozamiz

Bunda funksiya (3) formula bilan aniqlanadi va

(5) bilan aniqlangan funksiya (1) tenglamani va

Endi masalani va qolgan shartlarni qanoatlantiruvchi funksiyalarni tanlab olamiz.
Bu holda quydagi tenglamani hosil qilamiz


Bu Sistema ga nisbatan tuzilgan Volterr integral tenglamalar sistemasi.
Birinchi va ikkinchi tenglamalarni mos ravishda va ko’paytirib gacha orqali isbotlaymiz.




Hosil qilgan integrallarga Direxli formulani qo’yamiz va quyidagi natijaga erishamiz





Quydagi

tenglikni inobatga olamiz va bo’yicha diferensiallab, (6) dan topamiz

Shunday qilib, biz funksiyalar uchun algebraik sistemani tashkil etdik. Bu sistamaning determinanti

noldan farqli. Haqiqatdan ham


shundan

Demak, (7) sistema yechimga ega.
(7) dan va ning topilgan qiymatlarini (5) ga qo’ysak, masalaning yechimi kelib chiqadi

bunda