Аксарият масалаларни ечиш икки босқичдан иборат бўлади

Yechilishi. har bir nuqtasida masalaning shartini qanoatlantiruvchi egri chiziqning tenglamasi bо`lsin (210<sup>b</sup>-chizma). urinmani о`tkazib uning о`qning musbat yо`llanishi bilan tashkil etgan burchagini orqali belgilaymiz. Hosilaning geometrik ma`nosiga kо`ra urinmaning burchak koeffitsienti dan bо`yicha olingan hosilaga teng:
. (1.8)
Ikkinchi tomondan, masalaning shartiga binoan
. (1.9)
(1.8) va (1.9) formulalarni о`ng tomonlarini tenglashtirib
(1.10)
formulani hosil qilamiz. (1.10) formulada noma`lum funksiya ning hosilasi ishtirok etadi. Bunaqa turdagi tenglamalar, ya`ni tenglamada noma`lum funksiyaning hosilasi ishtirok etganda differensial tenglama deb ataladi.
Shunday qilib, qaralayotgan masala (1.10) differensial tenglamani qanoatlantiruvchi ya`ni uni ayniyatga aylantiruvchi funksiyani topishga keltirildi. Bunaqa funksiya differensial tenglamani yechimi, uni topish jarayoni shu tenglamani integrallash deb ataladi. funksiyani har qanday boshlang`ich fuksiyasi (1.10) tenglamani yechimi bо`ladi. Masalan,
(1.11)
yechim bо`ladi.
Integral hisob kursidan ma`lumki funksiyaning barcha boshlang`ich funksiyalari,ya`ni (1.10) differensial tenglamaning barcha yechimlari
(1.12)
kо`rinishga ega bо`ladi, bunda C-ixtiyoriy о`zgarmas son.
(1.10) differensial tenglamaning cheksiz kо`p yechimlariga ega bо`ldik, chunki о`zgarmas sonning har bir aniq qiymatiga tenglamaning ma`lum yechimi mos keladi. xususiy holda (1.11) yechim hosil bо`ladi.
izlanayotgan egri chziq (1.10) differensial tenglama yechimining grafigi bо`ladi; shu tenglamaning integral egri chizig`i deyiladi.
Shunday qilib (1.11) parabola chizma) hamda uni о`qqa parallel birlikga kо`chirish natijasida hosil bо`lgan parabolalar ( chizma) (1.10) differersial tenglamaning integral egri chiziqlari bо`lar ekan. Bu parabolalarning barchasi (1.10) differensial tenglama yordamida ifodalangan bitta umumiy xossaga ega: urinmaning burchak koeffitsiyenti urinish nuqtasi abssissasining ikkilanganiga teng.
Shartga kо`ra izlanayotgan integral egri chiziq nuqtadan о`tishi lozim chizma).
(1.12) itegral egri chiziqlar oilasidan izlanayotgan integral egri chiziqni ajratish uchun tenglamadagi va ni nuqtaning koordinatalariga almashtirish va hosil bо`lgan tenglamadan ixtiyoriy о`zgarmas ni topib uni (1.12) tenglamaga qо`yish kifoya; natijada izlanayotgan egri chiziq hosil bо`ladi.
tenglamaga qiymatlarni qо`ysak , bо`ladi. Buni tenglamaga qо`yib izlanayotgan egri chiziq tenglamasini hosil qilamiz (212-chizma).

210-chizma.

211-chizma. 212-chizma.