Айырым иррационал функцияларды интеграллаў
10. көринисиндеги интегралларды есаплаў. Мейли еки өзгериўшиниң рационал функциясы болып, лар ҳақыйқый санлар, болсын.
көринисндеги интегралларды қараймыз. Бул интеграл өзгериўшини алмастырыў жәрдеминде рационал функцияның интегралына келеди:
.
1-мысал.
интегралды есаплаң.
◄Бул интегралда
алмастырўын орынлаймыз. Онда
болып,
болады.
Буннан,
.
Демек,
►
20. көринисиндеги интегралларды есаплаў. Бул интегралда -ҳақыйқый санлар болып, онда квадрат үшағзалыға тең коренлерге ийе емес.
Қаралып атырған
(1)
интеграл төмендеги үш алмастырыў жәрдеминде рационал функция интеграллаўға келеди.
а) болсын.
(1) интегралда бул
(ёки )
алмасытырыўын орынлаймыз. Бул жағдайда
,
,
болады.
Нәтийжеде
болады.
2-мысал. Төмендеги
интегралды есаплаң.
◄ Бул интегралда
алмастырыўын орынлаймыз. Нәтийжеде
болса, онда
болады.
Егер
болыўын итибарға алсак, онда
болыўы келип шығады. ►
б) болсын. Бул жағдайда (1) интегралда
ямаса
алмасытырыўын орынлаймыз. Онда
болып, (1) интеграл рационал функцияның интегралына келеди:
в) квадрат үшағзалыны ҳәр қыйлы ҳәм ҳақыйқый коренлерге ийе болсын:
.
Бул жағдайда (1) интегралда
алмастырыўды орынлаймыз. Нәтийжеде
болса, онда
болады.
3-мысал. Төмендеги
интегралды есаплаң.
◄ Буннан,
.
Усыны итибарға алып берилген интегралда
алмастырыўын орынлаймыз. Бул жағдайда
болса, онда
болады.
Енди
болыўын итибарға алып табамыз,
. ►
30. Биномиал дифференциалды интеграллаў.
аңлатпа биномиал дифференциал делинеди, бунда -рационал санлар.
Биномиал дифференциалдың интегралы
(2)
ны қараймыз. Бул интеграл төмендеги жағдайларда рационал функцияның интегралына келеди:
1) -пүтин сан. Бул жағдайда ҳәм рационал санлар бөлимлериниң ең киши улыўма еселисин арқалы белгилеп, (2) интегралда
алмастырыў орынланса, (2) интеграл рационал функцияның интегралына келеди.
4-мысал. Төмендеги
интегралды есаплаң.
◄ Бул интегралды төмендегише
жазып, бунда болыўын анықлаймыз.
Интегралда
алмастырыў орынланып
болыўын табамыз.
Буннан,
.
Демек,
болса, онда
болады. ►
- пүтин сан. Бул жағдайда (2) интегралда
алмастырыўды орынлап
болыўын табамыз, бунда
.
Соң диң бөлимин деп
алмастырыўын орынлаймыз. Нәтийжеде (2) интеграл рационал функцияның интегралына келеди.
5-мысал.
интегралды есаплаң.
◄ Бул интегралда
болып,
болады.
Усыны итибарға алып, берилген интегралда,
алмастырыўын орынлаймыз. Онда
болып,
болады. ►
3) - пүтин сан. Буннан, (2) интеграл алмастырыў менен
көриниске келеди.
Егер кейинги интегралда
алмастырыў орынланса ( саны ниң бөлими), ол рационал функцияның интегралына келеди.
6-мысал. Төмендеги
интегралды есаплаң.
◄ Буннан,
.
Демек,
болса, онда -пүтин сан болады.
Берилген интегралда
алмастырыўды орынлап,
болыўын табамыз. ►
Do'stlaringiz bilan baham: |