|
1. P r e d ik a tla r .
2 . P r e d ik a tn in g q iy m a t la r v a r o s t lik s o h a la r i.
3 . P r e d ik a tla r u s t id a m a n t iq a m a lla r i.
4 . A y n a n r o s t, a y n a n y o l g ’o n , b a j a r ilu v c h i p r e d ik a tla r .
5 . T e n g k u c h li p r e d ik a tla r .
6 . U m u m iy l i k v a m a v j u d lik k v a n to r la r i.
7 . 1, 2 , 3 o ’r in li p r e d ik a tla r d a n k v a n to r la r y o r d a m id a
m u lo h a z a la r h o s i l q ilis h .
1. P r e d ik a tli fo r m u la la r .
2 . A s o s i y p r e d ik a tli m a n tiq q o n u n la r i.
3 . M u lo h a z a la r n i p r e d ik a tla r t il id a y o z is h .
4 . T e o r e m a v a u n in g tu rlari.
5 . T e o r e m a la r n i is b o t la s h u s u lla r i.
19
72
2-слайд
Б/БХ/Б ЖАДВАЛИ
Б/БХ/Б
ЖАДВАЛИ-
Б и л а м а н /
Б и л и :ш н и
х о х л а й м а н / Б и л и б о л д и м .
М а в з у ,
м а т н ,
б у л и м
б у й и ч а
и з л а н у в ч и л и к н и
о л и б
б о р и ш
и м к о н и н и
б е р а д и .
Т и з и м л и
ф и к р л а ш ,
х у з и л м а г а к е л х ^ и ш , х а х л и л
геилиттт
к у н и к м а л а р и н и
р и в о ж л а н х и р а д и .
Ж а д в а л н и
х у з и ш
к о и д а с и
б и л а н
х а н ^ ш а д и л а р . А л о х и д а / к и ч и к г у р у х л а р д а
ж а д в а л н и р а с м и й л а ш х и р а д и л а р .
“М авзу
буй и ча
н им аларни
биласиз”
ва
“Н имани
билиш ни
хохл айсиз”
деган
саволларга ж авоб
берадилар
(олдиндаги
и:ш
учун
йуналхирувчи
асос
яратилади).
Ж ад валн ин г 1 ва 2 булимларини т у л д и р ад и л ар .
Мустакил/кичик
гурухларда
ж а д в а л н ^ г 3 булимни тулдирадилар
1-илова.
Б Б Б Ж АДВАЛИ
Биламан «+»
К,исман биламан «?»
Билмайман «-»
№
Тушунчалар
Модулга
киришда
Модулдан
чикитттда.
«+»
«?
»
«-»
«+»
«?»
«-»
1.
мулохдза
2.
ростлик киймати
3.
конъюнкция
4.
дизъюнкция
5.
импликация
6.
эквиваленция
7.
инкор
8.
формула
9.
кисмформула
10. ростлик жадвали
11. айнан рост формула
73
12. айнан ёлFOн формула
13. бажарилувчи формула
14. мантик конуни
15. предикат
16. предикатнинг кийматлар сохаси
17. предикатнинг ростлик сохаси
18. кванторлар
19. предикатли формула
20. айнан рост предикатли формула
2-илова.
Предикатлар мантикининг асосий тушунчаларидан бири предикат
тушунчаси билан танишиб чикамиз. Бирорта буш булмаган М туплам
берилган булсин. М тупламнинг
а
элементи хакида айтилган тасдикни R(
a
)
оркали белгилаймиз. Шундай килиб, М тупламнинг
а
элементи хакида
айтилган тасдик
а
нинг урнига М нинг аник битта элементини куйсак
мулохаза булар экан. Бундай тасдикларни бир узгарувчили мулохазавий
формула ёки бир узгарувчили предикат деб атаймиз. Шунга ухшаш икки, уч
узгарувчили предикат тушунчалари киритилиши мумкин.
Юкоридагидек n та х
1
, ...,хп узгарувчиларга богълик R (х
1
, . , х и)-тасдик
берилган булсин. У холда хь ...,хп узгарувчиларнинг мазмунга эга буладиган
кийматлар туплами, шу узгарувчиларнинг ёъл куйиладиган кийматлари
сохаси дейилади.
Бир уринли предикатлар билан туликрок танишиб чикамиз. Предикатлар
устида хам мулохазалар устида бажарилган 1, л, v, ^ , ^ амалларни
киритишимиз мумкин.
Т аъриф.
M
^ 0 тупламда аникланган бир уринли R(х) - предикат
берилган булсин, у холда R ^ ) - предикатнинг инкори деб хар кандай х е
M
элемент учун R(х)-предикат рост булганда ёлFOн буладиган; R(х) ёлгъон
74
боълганда рост боъладиган 1 R ^ ) предикатга айтилади. Яъни, М нинг
ихтиёрий элементи учун
(1 R )( х) = 1 (R ^ )) тенглик уринли булади.
Таъриф.
M Ф 0
тупламда аникланган Р(х) предикат берилган булсин, у
холда Р(х) предикатни рост мулохазага айлантирадиган х нинг М тупламга
тегишли барча элементларини Ер оркали белгилаймиз. Ер-Р(х) предикатнинг
ростлик сохаси дейилади.
Т аъриф. 1)хар кандай элементар формула предикатлар мантикининг
формуласидир;
2) агар А ва Б лар предикатлар мантикининг формулалари булса, у холда
(1 А), (А л B ), (А v B ), (А -о- B ), (ЗхА), (VхА) ифодалар хам предикатлар
мантикининг формулаларидир;
3) бошка усул билан предикатлар мантикининг формулаларини хосил
килиб булмайди.
Предикатлар
мантикининг
А
формуласи
таркибидаги
элементар
формулаларни, хар кандай предикатлар билан алмаштириш натижасида
айнан рост предикат хосил булса бундай формула айнан рост формула ёки
мантик
конун
ё
умумкийматли
формула
дейилади.
Предикатлар
алгебрасининг иккита формуласи уларга кирган барча предикатларни хар
кандай предикатлар билан алмаштирганимизда бир хил кийматлар кабул
килсалар, улар тенг кучли дейилади. А ва B формулалар тенг кучлилиги А =
B куринишида белгиланади.
Бу тенг кучлиликлардан ташкари предикатлар мантикнинг узигагина хос
булган тенг кучли формулалар хам бор. Шундай тенг кучли формулалар
намуналарини келтирамиз:
1. 1 ^ х Р (х )) = 3х1 Р(х).
2. 1 (ЗхР(х)) = Vх1 Р(х).
3. VхР(х) = 1 (Зх1 Р(х)).
4. ЗхР(х) = 1 (Vх1 Р(х)).
5. ЗхА(х) v ЗхВ(х) = Зх(А(х) v В(х)).
75
6. VxA(x) л VxB(x) = V(x)(A(x) л В(х)).
Мулохазалар алгебарсидагидек предикатлар мантикининг тенг кучли
формулаларида «=» тенгкучлилик белгисини « ^ » эквиваленция амали
билан алмаштирсак, айнан рост формулалар, яъни мантик конунлари хосил
булади. Масалан, 1 (VxP(x))
Зх1 Р(х); 1 (ЗхР(х))
Vx! Р(х)- формулалар
мантик конунлардир.
Математик мантик элементлари мавзунинг укитилишидан куйилган
асосий максад-математик мантик фанининг алгебра, геометрия, математик
тахлил каби бир канча математик фанларга тадбикининг энг содда
куринишларидан
бири-математик
жумлалар
(аксиома,
теорема,
таъриф,...)ларни мулохазалар ва предикатлар алгебралари тили оркали
ифодалашга укувчиларни ургатишдир.
Предикатли формулаларга кванторларни куллаш натижасида хосил
килинган
мулохазавий
формулалар
ёрдамида
таъриф,
теоремаларни
ифодалашга бир нечта мисоллар куриб чикамиз.
М исол. Натурал сонлар тупламида каралган туб сон тушунчаси учун
куйидаги
формулани
келтириш
м ум ки н :^п еК )((п -туб
с о н )^ (п ^ 1 лп: P ^ p = 1 vp=n)).
2-слайд.
Куйидаги тасди^ни формула куринишида ифодаланг:
Агар берилган учбурчакнинг медианаси
баландлиги ^ам, биссектрисаси ^ам булмаса, у ^олда
бу учбурчак тенг ёнли ^ам, тенг томонли ^ам эмас.
А ^ «Учбурчакда медиана баландлик \а м ;
В —
—
—
« Уч бу рч акда м е диан а б и сс е к |эи са )^ам ;
С —
«Учбурчак тенг ёнли»;
D —
«Учбурчак тен1—гомонли».
Do'stlaringiz bilan baham: | 
