А. А. Tulyaganov, S. S. Parsiyev, V. A. Tulyaganova, U. M. Abdullayev Elektr zanjirlar nazariyasi

NAZORAT SAVOLLARI

1. 
   Garmonik funksiyalarni vaqt diagrammasi orqali ifodalash (tasvirlash).
   
2. 
   Garmonik funksiyalarni vektor diagrammasi orqali tasvirlash.
   
3. 
   Garmonik funksiyalar ustida simvolik usulda amallar bajarish.
   
4. 
   Kompleks sonlar.
   

50

VIII –bob. KOMPLEKS IFODALAR. KOMPLEKS SONLAR USTIDA AMALLAR BAJARISH

Agar quyida keltirilgan formulada:.

		  t 			(8.1)
Teng bo„lsa, u xolda:
Ime ^j^(^^t ^^ ^)  Im cos(t  )  jIm sin(t  )					(8.2)
Ushbu formulada birinchi qo„shiluvchi funksiyaning HAQIQIY qismi
hisoblanadi va Re koeffitsent bilan belgilanadi.
		Im cos(t  )			(8.3)
U xolda quyidagi formulani olamiz:				e j(t  )
I	m	cos(t  )  R I	m		(8.4)
		e

Ikkinchi qo„shiluvchi esa funksiyaning MAVHUM qismi hisoblanadi va I_m ifoda bilan belgilanadi.

jIm sin(t  )	(8.5)
U xolda quyidagi ifodani olamiz:
i  Im sin(t  )  Im Ime ^j^(^^t ^^ ^)	(8.6)

Demak sinusoidal qonun asosida o„zgaradigan i tokni Im I_me j (^t ^ ) ko„rinishda, yoki 3.3. Rasmda ko„rsatilgan aylanma vektorning MAVHUM koordinata o„qiga tushgan proeksiyasi ko„rinishida ifodalash mumkin, ya'ni I_me ^{j(t  )}

Rasm 8.1.

51

8.1. Kompleks sonlarning haqiqiy va mavhum qismlari

Rasm 8.2.

Kompleks tekislikda t  0 xolat uchun sinusoidal qonun bo„yicha o„zgaradigan miqdorlar uchun vektor quyidagi ko„rinishda bo„ladi:

Ime ^j^(^^t ^^ ^)  Ime ^j^  Im

(8.7)

Bu formulada: i_m  modul jixatdan I_m ga teng bo„lgan kompleks miqdor;

• 
   kompleks tekislikdagi HAQIQIY miqdorlar o„qiga o„tkazilgan I_m vektor
  

burchagi deyiladi. I_m tok miqdori i ning KOMPLEKS AMPLITUDASI deb ataladi.

KOMPLEKS AMPLITUDA t  0 xolat uchun tokning i miqdorini kompleks tekislikdagi tasviri hisoblanadi.

Kuchlanish va tok miqdorlari ustiga NUQTA qo„yilishi ularning vaqt bo„yicha SINUSOIDAL ravishda o„zgarishlarini bildiradi. Demak, KOMPLEKS AMPLITUDA – bu, vaqtga bog„liq bo„lmagan, modul va argumenti garmonik funksiyaning amplitudasiga va boshlang„ich fazasiga teng bo„lgan kompleks miqdor hisoblanadi. MISOL TARIQASIDA QUYIDAGILARNI KO„RIB CHIQAMIZ:

Agar KOMPLEKS AMPLITUDADAN ONIY QIYMATGA o„tish kerak bo„lsa, u xolda:

		0
		Im  25e^ ^j^30 A
i  Im 25e^ ^j^30	0	e jt  Im 25e j(t 30	0	^)  25 sin(t  30^0 )(8.8)

Agar KOMPLEKS AMPLITUDA holati uchun tok miqdorini topish kerak bo„lsa:

0	Im  8e ^j ^20	0
		A
i  8 sin(t  20 ) A
Im  8A,	 20^0	(8.9)

52

KOMPLEKS TOK DEB KOMPLEKS TOKNING AMPLITUDA MIQDORINI 2 ga BO„LINGANLIK IFODASIGA AYTILADI, YA'NI

I 	I	m			Ime ^j			 Ie ^j^	(8.10a)
			2
2

8.2. Kompleks sonlar ustida amallar bajarish

Kompleks sonlarni qo„shish:

Misol uchun quyidagi ikki kompleks sonlarni qo„shish kerak bo„lsin A va B

D  A  B  ( A^{`</sup>  jA<sup>``</sup>)  (B<sup>`}  jB^{``</sup>)  ( A<sup>`</sup>  B<sup>`</sup>)  j( A<sup>``}  B^{``</sup>)  D<sup>`</sup>  jD<sup>``}

D^`  A^`  B^`, D^``  A^``  B^``

(8.10b)

MAVHUM va HAQIQIY qismlarni e'tiborga olsak:

4. 
    A  B  (Re A  jI_m A)  (Re B  jI_mB)  (Re A  Re B) 
   

+ j(Im A  ImB)  Re D  jImD										(8.11)
Kompleks sonlarni ayirish
A  5  j3			B  9  j13					D  A  jB
D  (5  j3)  (9  j13)  5  j3  9  j13  (5  9)  j(3 13) 14  j10
Kompleks sonlarni ko„paytirish va bo„lish
Modullar ko„paytiriladi, argumentlar esa qo„shiladi
A  Ae ^j^ A	B  Be ^j^ B
D  AB  Ae ^j^ A  Be ^j^ B  ABe ^j^(^ A ^^ B ^)
D  ABD A B										(8.12)
A  Ae ^j^ A	B  Be ^j^ B
D  AB  Ae ^j^ A  Be ^j^ B  ABe ^j^(^ A ^^ B ^)
DAB	D A B									(8.13)
Bo„lishda modullar bo„linadi, argumentlar esa ayiriladi:
M  Me ^j^ M					N  Ne ^j^ N
P 	M		Me ^j^ M			M	e ^j^(^ M ^^ N ^)  Pe ^j^ P		P 	M
	N		Ne ^j^ N			N				N
P M N										(8.14)

53

Misol uchun: ikki kompleks sonlarni ko„paytiramiz
A=1	B=j1
								A``
A  A` jA`` A cos  jAsin   Ae ^j^ 							 e jarctg (		)
						(A`)^2  (A``) ^2
								A`
	0
			e jarctg (		^)  1e j0^0  1
A  1  j0 		1^2 0^2
				1

1
_{B  0  j1  0}² _1² _e ^{jarctg (} 0⁾ _{ 1e}
A  B  (1)( j1)  1 j  1e ^j900
Agar j va -j miqdorlarni A  Ae ^{j a} quyidagi ifodalarni olamiz:
jarctg () _{ 1e} j90⁰

(8.15)

Vektorga ko„paytiradigan bo„lsak, u holda

j  1e j90^0  e j90^0 ;					 j  1e j90^0  e j90^0
a  jb  ce ^j^
			tg 	b
c  a^2  b^2					a  c cos	b  c sin 
				a
д)  0,2  0,4 j					e)10  j0,8
д)  0,448e j116^035`					e)10  0,8 j  10e^ ^j^4^0^40`		(8.16)

VEKTOR DIAGRAMMASI

Rasm 8.3.

54

8.3. Oddiy elektr zanjirlarini kompleks ifodalar orqali hisoblash


R – zanjirni hisoblash

						Rasm 8.4.
u  Um sin t								(8.17)
Kompleks tok qiymati:
:
Im 		U m						(8.18)
		R
Tokning ONIY qiymati:
i  Im sin t  (					Um		) sin t	(8.19)
						R
Kompleks tokning maksimal qiymati:
Im 	U m							(8.20)
		R

Maksimal tok va kuchlanish qiymatlari:

Im  I		Um  U		I			U 2
	2		2		2					(8.21)
							R

Rezistor orqali o„tayotgan garmonik tokning kompleks ko„rinishdagi ifodasi:

I 	U	(8.22)
	R

I , U - tok va kuchlanishlarning kompleks miqdorlari.

55

L - zanjirni hisoblash

Zanjir orqali o„tayotgan TOK KUCHLANISHDAN 90 GRADUSGA ORQADA QOLADI.

Rasm 8.5.
i  Im sin t	(8.23)

Induktiv g„altakda Tok va kuchlanishning ONIY qiymatlari quyidagicha bog„langan:

uL  L	di	 L	d	Im sin t	(8.24)
	dt		dt

Tokning kompleks shakldagi ifodasi quyidagi ko„rinishda bo„ladi:

Im  Ime ^j^0^0  Im

(8.25)

Kuchlanishning kompleks shakldagi ifodasi esa quyidagi ko„rinishda bo„ladi:

U L  jLI  LI ^j^90^0

(8.26)

Induktiv elementning kompleks qarshiligi quyidagi ko„rinishda bo„ladi:

ZL  jL  Le ^j^90^0 ZL  jXL  jL  X Le ^j^90^0  Le ^j^90^0

(8.27)

Tok va kuchlanishning kompleks shakldagi ifodalari quyidagi ko„rinishda bo„ladi:

U_mL  U_mLe ^j00  U_mL

ImL  ImLe

 j90^0



^Um

e

90^0



^Um

e

 j90^0

 j

^Um

 j

^Um

(8.28)

X L

L

X

L

56

C- zanjirni hisoblash.

ZANJIR ORQALI O„TAYOTGAN TOK KUCHLANISHDAN 90 GRADUSGA

ILGARILAB KETADI

Rasm 8.6.

u  Um sin t

Um  Ume ^j^0^0

i  C

duC

Im  jCUm

dt

ZC 

Um



1

  j

1



1

e

 j90^0

  jXC  X C e

 j90^0

X C 

1

Im

C

C

C

jC

I

m

 jCU

m

i  U

C sin(t  90^0 )  I

m

sin(t  90^0 )

(8.29)

m