А. А. Самарский, А. В. Гулин

Приведем еще несколько примеров итерационных методов. 
Методом про­
стой итерации называют явный метод
■Ахп = f
(13)
с постоянным параметром т. Явный метод
Axn = f
(14)
с переменным параметром 
t
„ +
i
называется 
итерационным методом Ричардсона.
Для методов (13), (14) известен способ выбора оптимальных итерационных
параметров в том случае, когда 
А — симметричная положительно определенная
матрица (см. § 6).
Обобщением метода Зейделя (11) является 
метод верхней релаксации
хп+1 
Хп
(D + со А ) -------------- + Ахп = / , 
(15)
СО
где с о > 0 — заданный числовой параметр. В § 2 будет показано, что в случае
симметричной положительно определенной матрицы 
А метод (15) сходится нри
0 « о < 2 .
Для получения расчетных формул перепишем (15) в виде
(£+соО-1Л|)хп+1=((1-оз)£-соВ-М2)х„ + соД-1/.
В покомпонентной записи получим
^
аи
*?+1+ ® S — 4 rl =
/=i в«
пг а
х
= (1 — со) 
x'l — со ^ — x f  + со — , 
/ = 1, 2, . . . , /п.
. . 
а,-: ' 
а:,-
85

---

Отсюда последовательно, начиная с / = 1 , находим все X(n+1:
т а
7=2 °U 
011
т
а .
Г
* " +1 = — со — x?+1 + (1 — со) 
х * —
со 2 “
Х 1
+ “ ~
2
«11
3
" ,
«22
«22
/ —
3