А. А. Самарский, А. В. Гулин


Канонической формой одношагового итерационного метода



Download 18,25 Mb.
Pdf ko'rish
bet72/257
Sana19.04.2022
Hajmi18,25 Mb.
#562450
1   ...   68   69   70   71   72   73   74   75   ...   257
Bog'liq
А. А. Самарский, А. В. Гулин

Канонической формой одношагового итерационного метода
ре­
шения системы (
1
) называется его запись в виде
Bn+i
*n+1
~~ 
+
Ахп
=
[, 
п = 0 , \ , . . . , п о.
(12)
Trt-Hl
84


Здесь 
Bn+i
— матрица, задающая тот или иной итерационный 
метод, Тя
+1
— итерационный параметр. Предполагается, что зада­
но начальное приближение 
х„
и что существуют матрицы В^1, 
/1
= 1, 2, . . . , п
0
—1. Тогда из уравнения (12) можно последователь­
но определить все 
хп, п=
1, 2, . . . , га0. Для нахождения 
хп+1
по из­
вестным / и 
х п
достаточно решить систему уравнений
Bn + 
1
-^n + l 
В л ,
где 
Fn=
(Bn+
1

Tn+lA )x n+ r n+lf.
Итерационный метод называют 
явным (неявным),
если 
Вп = Е
(Вп=А=Е),
где 
Е
— единичная матрица. Как правило, неявные ите­
рационные методы имеет смысл применять лишь в том случае, 
когда каждую матрицу 
Вп
обратить легче, чем исходную матри­
цу 
А
(т. е. когда решение системы уравнений с матрицей 
Вп
тре­
бует меньше машинной памяти или времени или алгоритмически 
проще, чем решение исходной системы). Например, в методе Зей- 
деля приходится обращать треугольную матрицу. В дальнейшем 
(см. § 4) будет показано, что преимуществом неявных методов яв­
ляется более быстрая сходимость.
Итерационный метод (
12
) называется 
стационарным,
если 
В
П+1
= В и тп+ , = т не зависят от номера итерации, и 
нестационар­
ным
— в противоположном случае.

Download 18,25 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   68   69   70   71   72   73   74   75   ...   257




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish