А. А. Самарский, А. В. Гулин

-Ц -- *! 
= 0{\ЛА
• 
т
■
 
2~1).
 
(24)
1
И
Отметим, что для машины БЭСМ
-6
число 
2~‘
равно приблизи­
тельно 
10
-12.
Рассмотрим пример применения оценки (24). Пусть методом конечных раз­
ностей решается краевая задача
и " ( х ) = — f(x), 
0 < х < 1 ,
и(0) = « ( 1 ) = 0 . 
(25)
Введем равномерную сетку
шл= 
{xi 
= ih,
i'=
0
, 
1
, ..., 
N, hN=
1
} 
и заменим (25) разностной схемой второго порядка точности
ui
+1
 
ui
-1
' 
~j~^ 
— 
fit i — 1, 2, . . . , N — 1, 
Wo =
= 0. 
(26)
Казалось бы, чем меньше возьмем шаг Л, тем с большей точностью получим ре­
шение задачи (25). Однако порядок 
m = N— 1 системы линейных алгебраиче­
ских уравнений (26) обратно пропорционален шагу 
h.
Значит, уменьшение ша­
га 
h
приведет согласно (24) к увеличению погрешностей округления, и при не­
котором значении 
h
погрешности 
округления 
могут 
превзойти 
погрешность
разностного метода, пропорциональную 
№. Оценка (24) позволяет выбрать по­
рядок шага Л, при котором погрешность округления еще не превосходит по­
грешности метода. Остановимся на этом подробнее.
Поскольку матрица 
А системы (26) симметрична и положительно опреде­