Следует
подчеркнуть, что в методе Гаусса с выбором главного
элемента
матрица
Р
не задается заранее, а
строится в процессе
исключения, как это было показано в примере из п. 3. Как прави
ло, не требуется знать эту матрицу в явном виде.
5. Доказательство теоремы 1. Докажем теорему 1 индукцией по числу
т —
порядку матрицы
А. Пусть т = 2, г. е.
Гаи
а12
А =
а
21
022
.
Если
а^фО, то утверждение теоремы 1 выполняется при Р = Е , где Е — еди
ничная матрица второго порядка. Если а п = 0, то
O2i¥=0, так как det АфО. При
этом у матрицы
Р цЛ
а 21
Я 22
ап
о
12
все угловые миноры отличны от нуля.
Пусть утверждение теоремы верно для любых квадратных матриц поряд
ка
т— 1. Покажем, что оно верно и для матриц порядка т. Разобьем матри
Do'stlaringiz bilan baham: