А. А. Самарский, А. В. Гулин

л 
(у?р
 + 
у§ - -
Л,Л2 (*/"А - */"■).
(17)
Строго говоря, указанная подстановка возможна не во всех 
точках сетки т Л. Например, при г = 1 уравнение (13) имеет вид
■
г/С'/2
0 ,5 т
л+%
07 
+ Л 2г/1
7 1
и содержит значения 
yn
/ v‘,
пока никак не заданные (подчеркнем, 
что уравнение (16) определяет 
упУЬ
лишь при 
i=
1, 2, . . . , А,— 1). 
Аналогичная ситуация имеет место и при 
i = N\-
—1, а именно, урав­
нение (16) при 
i = Ni
— 1 содержит значения 
y%\f,
неопределенные 
формулой (16). Из вывода уравнения (17) видно, что оно будет 
справедливым при всех 
Хц^(Он,
если доопределить граничные зна­
чения 
у1
}?'!1
в соответствии с формулами (16), т. е. положить
■
Д+'/з 
П>,/ ^ Но/
У
о/ •—---- Г
л
9(К5Г-
,,п+у2 .
— Ы / 
ЙД/,/__ Т . / n+i _ ,г \
У м / —
9 
11лч/А
/ = 1, 2, . . . . А2- 1 .
Эти граничные значения можно использовать при решении урав­
нений (14) методом прогонки.
Итак, в результате исключения промежуточных значений 
у/'А
пришли к разностной схеме (17). Исследуем устойчивость схемы 
(17) по начальным значениям, предполагая, что ц(х, /) = 0 . В этом
374

---

случае схему (17) можно переписать в виде
ги-1
уи - У
'Л
{уЦ1
+
У?/)
^ - Л ХЛ.
У Г - У 1
t = l , 2, . . . , Я,— 1, / = 1, 2, 
Я,— 1, 
п = 0,
1, . . . ,
К
—1,
У?,
= О, 
если 
хц
<= 7
а
, 
п = 0,
1, . . . . Я, 
(18)
У°ц = и о
( Ч ‘\ 4 л )- е с л и * ‘7 S со,,.
Введем пространство Я^1 функций, заданных на 
и равных 
нулю на 
7
,,, и определим операторы Ль Л2, 
А
согласно (4). Тогда 
схему (18) можно записать в операторном виде
+ { Л ( а , + !,„„) = О, 
(19)