А. А. Самарский, А. В. Гулин

//”• с помощью метода переменных направлений требует О (У 2) арифметических
действий.
Для сравнения отметим, что решение двумерной неявной схемы (например
схемы (10)) с помощью стандартного метода Гаусса потребовало бы 0 ( № )  дей­
ствий, поскольку число неизвестных 0 ( N 2). Нахождение решения р”3
 4"1 неявной
схемы с помощью быстрого дискретного преобразования Фурье осуществляется
за 0 ( N 2 \ o g 2N) действий (см. § 6 гл. 3 ).
3. 
Абсолютная устойчивость продольно-поперечной схемы. Что­
бы исследовать устойчивость продольно-поперечной схемы, исклю­
чим сначала из системы (12), (13) промежуточные значения 
у ^ 'А
и получим эквивалентную разностную схему, связывающую значе­
ния неизвестных только на целых слоях 
п
и 
п+
1. Затем применим 
к полученной схеме теорему 2 из § 2 и убедимся в ее абсолютной 
устойчивости.
373

---

УР
Вычтем уравнение (12) из уравнения (13). Тогда придем к 
авнению
у
Т
- ^
 + 
у
Ь
0 ,5 т
=
 л2 &?/1 —«/?,),
%ij ^
из которого получим
Упи'А ■
■
Уч + Уц
— 
у / ,
Хц
coft.
(
16
)
Подставляя найденное выражение для 
в уравнение (13), по­
лучаем уравнение
у
1 /
'
0,5 (г/Т+1 +
у?) + j-
л 2 
Ш 1- у
"/)
/(0,5т) =
= о, TV, (t/«« +
) - у Л
х
А
2
 
( у - / -
 # ,) + Л о г/
■П+1
и
•
которое после очевидных упрощений приводится к виду