А. А. Самарский, А. В. Гулин

 
0, если 
х у
 
s
у и .
(
8
)
Пусть 
H(Qh)
и 
Н{(oh)
— линейные пространства функций, задан­
ных соответственно на сетках 
и coft. Введем также подпростран­
ство 
H°(Qh)
функций, заданных на 
и равных нулю на 
yh.
Размер-
341

---

{Ау)и =
 —
y jlXlfi{
 —
y^xt.if'
если 
Xi>
-
Уч
=
если 
ХЧ
— V*-
(9)
Разностную схему (8) можно записать в виде (1), где оператор 
А
определен согласно (9), а компоненты вектора среЯ(со),) задают­
ся формулами фч = <р(*ч) =/„, если 
x , ^ a h.
Свойства оператора (9) 
подробно изучались в § 2 гл. 3.
М ожно было бы, так же как и в примере Ч, определить оператор 
А как опе­
ратор, действующий из #(со/,) в 
Н ( шь). Однако в данном случае это привело
бы к громоздким формулам. Например, только на одной части границы при i = l
надо было бы задать значения оператора 
А формулами
н о с т ь э т о г о п о д п р о с т р а н с т в а с о в п а д а е т с ч и с л о м в н у т р е н н и х у з л о в
с е т к и
и р а в н а (
j
V 4— 1 ) (
j
V 2— 1 ) . З а д а ч е ( 8 ) с о о т в е т с т в у е т о п е р а ­
т о р А ,  д е й с т в у ю щ и й и з H ° ( Q h) в H ( a h) и о п р е д е л е н н ы й ф о р м у л а м и
(Ау),,=
^■У\! У г]
■У-