A. A. Mustafaqulov, S. O. Eshbekova

Berilgan: Yechish:

_t1  4soat t₂  8soat
t₃  ?

Paroxodning harakati quyidagi tenglamalardan aniqlanadi: S  ₁  ₂ t oqimga qarshi S  ₁  ₂ t

dvigatel o’chirilganda oqim bo’ylab S  ₂t₃

Bu yerda ₁ -paroxodning tinch turgan suvga nisbatan tezligi, S-A

punktdan B punktgacha bo’lgan masofa,

₂  daryo oqimining tezligi,

t₂ 

^{paroxodning B dan A ga borish vaqti,} t₃  ^{paroxodning A dan B ga}

dvigateli o’chirilgan holda suzish vaqti. Paroxod hamma holda ham ayni bir masofani o’tgani uchun, birinchi ikki ifodaning o’ng tomonlarini uchun, birinchi ikki ifodaning o’ng tomonlarini tenglaymiz:

₁t₁

 ₂t₁

 ₁t₂

 ₂t₂

bundan

^1 _ t₂ ^ t₁

^2 t₂ ^t₁

Xuddi shunga o’xshash, ikkinchi va uchinchi ifodalarning o’ng tomonlarini tenglaymiz:

₁t₂

 ₂t₂

 ₃t₃

bundan

_{1 } t₂  t<sub>3

2</sub> t₂

Hosil qilingan oxirgi ikki munosabatdan quyidagini topamiz:

_t2  t_{1 } t₂  t₃

bundan

_{t } t₂ (t₂  t₁ ) _{ t}

t

3

2
_t2  t₁ t_{2 2}  t₁

Son qiymatlarini qo’yib hisoblaymiz:

t  ^{8(8  4)}  8  16(soat)

³ 8  4

4. 
   masala. Velosipedchi 1 minut davomida 2 m/s tezlik bilan tekis
   

harakat qilgan, so’ngra 30

sm / s²

telanish bilan tekis harakatlana

boshlagan. Velosipedchining harakat boshlangandan 1,5 minut o’tgandan keyingi tezligi va shu vaqt ichida o’tgan yo’li topilsin.

Berilgan:

₀  2m / s

t₁  1min  60s

a  30sm / s ²  0,3m / s ²;

Yechish:
^{Izlanayotgan tezlik} ₁  ₀  a(t₂  t₁ )

₁  ?

S  ?

Velosipedchining o’tgan yo’li quyidagiga teng

a(t  t ) ²

bo’ladi:

S  ₀t₁  ₀ (t₂  t₁ ) ^^{2 1}

2

Son qiymatlarini qo’yib

hisoblaymiz:

  2m / s  0,3m / s² (90s  60s)  11m / s;

1
0,3m / s²  30² s²

S  2m / s  60s  2m / s  30s 

2

 315m

5. 
   masala. Poyezd joyidan qo’zg’alib 12 km masofani 54 km/soat o’rtacha tezlik bilan o’tdi. Birinchi 1,5 minutda poyezd tekis
   

tezlanuvchan, so’ngra tekis harakat qildi va, nihoyat, oxirgi

₁5₆

minutda

tekis sekinlanuvchan harakat qildi va to’xtadi. Poyezd harakatining maksimal tezligi topilsin.

Berilgan: Yechish:

S  12km  12 10³ m;

_o'r  54km / soat  15m / s; t₁  1,5min  90s;

_t3  1⁵₆  110s

_t2  ?

  ?

Poyezd tekis tezlanuvchan

harakatning oxirida maksimal tezlikka erishadi. Shu tezlik bilan u tekis harakat qiladi. Ana shu maksimal tezlik poyezdning tekis sekinlanuvchan harakatining boshlang’ich tezligi bo’ladi. Maksimal tezlikni  bilan

belgilaymiz va poezdning tezlanuvchan harakatda yurgan yo’li (S₁ ) , tekis

harakatda yurgan yo’li

(S₂ )

va sekinlanuvchan harakatda yurgan yo’li

(S₃ )

ni shu tezlik bilan ifodalaymiz:

S  ^t1 ;

1 ₂

S₂  t<sub>2

S </sub> t₃

3 ₂

Bu yerda

t₁  poezdning tekis tezlanuvchan harakat vaqti,

t₂  tekis

^{harakat vaqti,} t₃  ^{tekis sekinlanuvchan harakat vaqti.}

Poyezd bosib o’tgan butun yo’l quyidagiga teng bo’ladi

S  S₁

• 
  S₂
  
• 
  S₃
  

yoki

S  ^t1  t

₂ 2

_ t₃

2

bundan  

2S

_t1  t₂

• 
  t₃
  

t₁ va

t₃ ^{vaqt ma’lum bo’lgani uchun t}₂

vaqtni quyidagi shartdan topamiz,

t  t₁  t₂  t₃

bunda t-poyezdning butun harakatlanish vaqti. Bu vaqt

quyidagi formuladan topiladi:

quyidagini topamiz:

t  ^S

o'r

. Oxirgi ikki ifodani o’zgartirib

t₂ 

S

o'r

• 
  t₁
  

 t₃ .

t₂ vaqtni bilgach, izlanayotgan maksimal tezlikni aniqlash

mumkin:

_{ } 2S

_t1  2t₂  t₃

. Son qiymatlarini qo’yib hisoblaymiz:

t₂ 

12 10³ m

15m / s

 90s  110s  600s ^;

2 12 10³ m

  
17m / s.

90s  1200s  100s

6. 
   masala. Samolyotning tezligi 15 sekund ichida 180 km/soat dan 540 km/soat ga ortdi. Samolyotning tezlanishini, shu vaqt ichida bosib o’tgan yo’lini va o’rtacha tezligini toping.
   

Berilgan: Yechish:

t  15s;

formuladan

Izlanayotgan tezlanishini quyidagi

  180km / soat  50m / s;

topamiz:

_{a } _t  _{0 } 150m / s  50m / s _{ 6,7}

⁰ t 15s

_t  540km / soat  150m / s;

Samolyotning bosib o’tgan yo’li:

at ²

a  ? S  ? _o'r  ?

S  ₀t  ₂  1500m

Samolyot harakatining o’rtacha tezligi:

^o'r

_ ₀  _t

2

 100m / s  360km / soat.

To’g’ri chiziqli tekis o’zgaruvchan harakat

Bir xil vaqtlar oralig’ida jism tezligining bir me’yorda o’zgarishiga

tekis o’zgaruvchan harakat deyiladi.

S  ₀t

_ at ²

2

  ₀

 at

Tekis o’zgaruvchan harakat ikkiga bo’linadi. Tekis tezlanuvchan harakatda yuqoridagi formulardagi ishora “+” sekinlanuvchan harakatda esa “-” olinadi.

Tekis o’zgaruvchan harakatda o’rtacha tezlik.

^o'r

_ ₀  

2

_ 2₀  at

2

agar boshlang’ich tezlik

₀  0

bo’lsa, formula

quyidagi shaklga keltiriladi. 

_ ₀   _  _ 2aS

yoki  

o'r

2 2 2

o'r ₂

  

Gorizontal otilgan jismning o’rtacha tezligi:

^o'r

_ 0 _

2 2

7. 
   masala. Poyezd stansiyadan yo’lga chiqib 15 sek davomida tekis tezlanuvchan harakat qildi. 15-sekundda poyezd undan oldingiga nisbatan
   

2 m ortiq yo’l o’tganligi ma’lum bo’lsa, poyezdning shu vaqt ichida o’tgan yo’lini va shu yo’l oxiridagi tezligini toping.

Berilgan: Yechish:

t=15s; Poyezdning harakati boshlang’ich tezliksiz tekis

S₁₅  S₁₄  2m ^{tezlanuvchan harakat bo’lgani uchun, poyezdning}

S  ?

  ?

bosib o’tgan yo’lini quyidagi formuladan

topamiz.

at ²




S2

No’malum a tezlanish masalaning shartidan quyidagi mulohazalar asosida topiladi. Tekis tezlanuvchan harakatda teng ketma-ket vaqtlar oraliqlarida o’tilgan yo’llarning bir-biriga nisbati, ketma-ket toq sonlar qatori nisbati kabi bo’lishini bilgan holda, quyidagini yozish mumkin:

S₁ : S₁₅  1: 29 ^va

S₁ : S₁₄  1: 27

Bundan

S₁₄  27S₁ va

S₁₅  29S₁

Bundan ma’lumki,

S₁₅  S₁₄  2S₁

Ammo masalaning shartiga ko’ra

S₁₅  S₁₄  2S₁  2m,

demak

S₁  1m .

Tekis tezlanuvchan harakatda jismning birinchi sekundda otgan yo’li son jihatdan tezlanishning yarmiga teng. Demak, poyezdning

tezlanishi a  2m / s ² .

а va

t ning son qiymatlarini

at ²




S2

formulaga qo’yib hisoblaymiz:


2m / s ² (15s)²

S2

 225m.

Poyezdning 15-sekund oxiridagi tezligini   at

formuladan topamiz. Bunga а va t ning son qiymatlarini qo’yib hisoblaymiz:

  2m / s ² 15sek  30m / s

8. 
   masala. Jism tekis tezlanuvchan harakat qilib 20 sekundda 60 m yo’l o’tdi. Bu vaqtda jismning tezligi 4 marta ortdi. Jismning tezlanishini va boshlang’ich tezligini toping.
   

Berilgan: Yechish:

t  10sek;

S  60m

Jismning oxirgi tezlini topish mumkin.

  ₀  at

formuladan

  4₀

Masalaning shartidan

  4₀ . Bu ifodalarning

a  ?

₀  ?

o’ng qismlarini tenglaymiz:

4₀  ₀  at

bundan

^{  at . Jismning bosib o’tgan yo’li quyidagi formula bilan ifodalanadi} S   t

0 ₃ 0

• 
  at ²
  

2

bunga

₀ ^{ni qo’yamiz:}

S  ^at t

3

• 
  at ²
  

2

bundan

_{a } 6S

5t ²

_ 6  60m _

5 100

7,2m / s ²

Endi

boshlang’ich tezlikni osonlik bilan topish mumkin:

_{ } at _;

0 ₃

9. 
   masala. Odam kengligi 300m bo’lgan daryodan qayiqda suzib o’tgan. Daryoning oqish tezligi 3 m/sek, odamning qayiqqa berayotgan tezligi 6 m/sek. Daryo oqimi qayiqni oqim bo’ylab qancha nariga surib ketadi? Qayiq qancha yo’l o’tadi? Odamning qayiqqa beradigan tezligi qirg’oqqa perpendikulyar yo’nalgan.
   

Berilgan: Yechish:

ABC va ADE uchburchaklarning o’xshashligidan

AB=300m

DE _ BC

^yoki v BC ^{3  BC ,}

AD AB

2 <sub>

v1</sub> AB

6 300

v₁=6m/sek bundan

_v2=3m/sek BC= ^{300m  3m / sek} =150m

6m / sek

BC-? AC-?

Qayiq AC masofani o’tadi. Harakat to’g’ri burchakli

uchburchak shaklida bo’lganidan:

AC=

=  150² =335m

_{ } 7,2m / s² 10 _

0 ₃

36m / s

10. 
    masala. Taxtani teshib o’tishda o’qning tezligi 600 m/s dan 400 m/s ga kamaydi. Taxtaning qalinligi 6 sm, o’q taxta ichida qancha vaqt harakat qilgan?
    

Berilgan: Yechish:

₀  600m / s;

  400m / s

S  6sm  0,06m

O’qning taxta ichida yurgan yo’lini, o’qning o’rtacha tezligini vaqtga ko’paytirib toppish mumkin:

t-?
yarmiga teng,

S  _o'rt t

Tekis o’zgaruvchan harakatda o’rtacha tezlik boshlang’ich va oxirgi tezliklar yig’indisining

bundan

t  ^2S 

^y’ani 

2  0,06m

o'rt

 ^{0  . Shunday qilib,}

2 1,2 10^4 s

S  ^{0 } t ^.

2

₀ 

600m / s  400m / s

11. 
    masala. Tinch holatdan boshlab tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jism 5-sekundda 18 m yo’lni bosib o’tgan bo’lsa, uning 7- sekunddagi ko’chishini aniqlang.
    

Berilgan: Yechish:

S₅  18m ^{. Bu masalani yechishda}

S  ₀t

• 
  at ²
  

2

foydalanamiz.

_S7  ? Boshlang’ich tezlik nol bo’lganligi uchun formula

quyidagi ko’rinishga keladi:

S  ^at 2 ^{. Masalani}

2

yaxshi tushinish uchun quyidagi chizmadan foydalanamiz.


_x4 x₅ x₆ x₇

Chizmadan foydalangan holda yuqoridagi formulani quyidagicha yozishimiz mumkin:

   ^at 2  ^at 2  ^a

2 _ 2 _;

   ^at 2  ^at 2  ^a

2 _ 2

S₅ x₅ x₄

5 4

2 2

₂ (t₅

t₄ )

S₇ x₇ x₆

7 6

2 2

₂ (t₇

t₆ )

bundagi

x₄ ,

x₅ ^,

x₆ ^,

x₇ ^{- mos ravishada}

t₄  4s ,

t₅  5s ^,

t₆  6s ^,

t₇  7s

vaqtlardagi jismning koordinatalari. Yuqoridagi formulalarni taqsimlab

S t ²  t ²

quyidagi ifodani hosil qilamiz va undan

S ^topamiz:

5 _ 5 4

⁷ S t ²  t ²

t ²  t ²

_S7 _{ S}5 7 6

t ²  t ²

hisoblaymiz

S₇  18m

49s²  36s²

25s²  16s²

 26m.

7 7 6

5 4