A. A. Mustafaqulov, S. O. Eshbekova

Gorizontal otilgan jismning harakati

Bir xil balandlikdan gorizontal otilgan jismlar _x tezliklaridan qatiy nazar

^{yerga bir vaqtga tushadi.} t  ^;  

Gorizontal tezlik

_x = ₀

=const o’zgarmas saqlanadi.

S_x  ₀t  ₀

Umumiy tezlik yoki tezlik:  

 

 sin² 

Maksimal ko’tarilish balandligi:

H  ⁰ ;

2g

Umumiy harakat vaqti:

^tum

_ 2₀ sin _;

g

Uchish uzoqligi:

 ² sin 2

_ 0 _;
Sx

g

^Jism  ^{-burchak ostida otildi, u qancha vaqtdan so’ng gorizont bilan}  ^-

burchakda bo’ladi:

_{t } ₀(sin  costg ) _.

g

Eng minimal tezlikka maksimal ko’tarilganda erishadi: ^{ } .

12. 
    masala. 20 m balandlikdan gorizontal otilgan jism otilgan joyidan gorizontal bo’ylab 100 m masofada yerga tushdi. Otish tezligi va yerga tushish paytida tezlikning gorizon bilan hosil qilgan burchagini toping.
    

Berilgan: Yechish:

H  20m S  100m

Gorizontal otilgan jismning harakati ikki harakatdan iborat murakkab harakat bo’lib, uning tashkil

g  10m / s ²

etuvchilaridan biri

_x  ₀ tezlik bilan gorizontal bo’ylab

₀  ?

  ?

tekis harakatdan va ikkichi

_x  gt

tezlik bilan erkin tushishdan

iboratdir.

Tekis harakat tenglamasi

S    t ^{dan tezlikni topib, vaqtni o’rniga}

t  ^{ni qo’ysak jismning yerga urilash paytidagi tezligini topamiz:}

  ^S 

 25m / s

_{V0 }

Rasmdan ko’rinishicha

tg  ^{ y}

_x

o’z navbatida

 _y 

;  _y 

=20 m/s.

U holda

tg  ²⁰  0,8 ^;

25

  50^

_Vx

0

^Vy ^V

Aylana bo’ylab harakat kinematikasi

Jism biror egrilik radiusi bo’ylab qilgan harakatiga aylana bo’ylab harakat deyiladi. Aylanma harakatini harakterlovchi kattaliklar: davr, chastota, tezlik va tezlanish.

1. 
   Bir marta to’la aylanish uchun ketgan vaqtga aylanish davri deyiladi:
   

T  ^t .

N

2. 
   ^{Bir sekundagi aylanishlar soniga chastota deyiladi:}   ^N  ^{1 .}
   

t T

3. 
   Aylanma harakat qilayotgan jismning birlik vaqt ichida aylanish
   

burchagiga burchakli tezlik deyiladi:

  ^

t

_ 2 _.

T

4. 
   Aylanma harakatda chiziqli tezlik aylanaga urinma tarzda yo’nalgan bo’lib doimo o’zgarib turadi:   ^2R .
   

T

5. 
   Vaqt birligi ichida burchakli tezlikning o’zgarishiga tezlanish deyiladi:
   

  ^ .

t

6. 
   Tangensial tezlanish:
   

a_t 

_ 2 _.


4NR

_ 2

7. 
   Markazga intilma tezlanish:
   

a_n  .

R

8. 
   To’la tezlanish: a   .
   
9. 
   G’ildirak nuqtalarining tezliklarining o’zgarishi:
   

1. 
   ¹ T va ³ T
   

4 4

.

davrlarda ya’ni A va D nuqtalardagi  _A

 _D 

 2

2. 
   ¹ T
   

2

davrda C nuqtada

_С  _

  0 .

3. 
   T davrda F nuqtadagi tezlik o’zgarishi:
   

^{v) E nuqtdagi}   2 cos ^{ .}

_F  _   2 .

E ₂

4. 
   ^{B nuqtdagi}   2 sin ^
   

B ₂

Bo’g’langan sistemalar

Tasma bilan shestirnalar o’zaro bog’lansa: bu yerda har ikkalasi uchun ham chiziqli tezlik bir xil bo’ladi.

   ;  R   R ;

 R  R ;

R_{1 } R_{2 ;}

n_{1 } d_{2 } r<sub>1

</sub> Z_{2 } ₁

1 2 1 1 2 2
.

1 1 2 2

T ₁ T₂

n₂ d₁ r₂

Z₁ ₂

R

R
Bir o’qqa maxkamlangan diskning ikki nuqtasi uchun burchak tezlik,

chastota va davr bir xil bo’ladi.

   ;

  ;

T  T ;

_{1 } _{2 ;}

_{1 }

R₁

<sub>2 .

R1</sub>  R

1 2 1 2

1 2

1 2

13. 
    masala. Radiusi 2m aylana bo’ylab harakatlanayotgan moddiy nuqta 3,14 s ichida, aylananing yarmini bosib o’tdi. Moddiy nuqtaning chiziqli tezligi aniqlansin.
    

Berilgan: Yechish:

R  2m

Masala

t  3,14s

Aylanish davri formulasidan davrni topamiz. shartida aylananing yarmi deyilgani uchun

N  0,5

  ?

aylanishlar sonini 0,5 ga teng deb olamiz.

T  ^t N

. Chiziqli

^{tezlik formulasidagi davrning o’rniga quyidagi formulani qo’yamiz.}   ^{2R .}

T

_{ } 2R _ 2RN _ 2  3,14  2  0,5 _{ 2m / s.}

^t t 3,14

N

14. 
    masala. Harakat I g’ildirakdan II g’ildirakka tasmali uzatma
    

yordamida uzatilladi. Agar I g’ildirak minutiga 2400 marta aylansa, g’ildiraklarning radiuslari mos 3 va 6 sm bo’lsa, II g’ildirakning burchak tezligini toping.

Berilgan: Yechish:

t₁  60s

N₁  2400

R₁  3sm  0,03m

Bog’langan sistemalarda chiziqli tezlik bir xil bo’ladi. Xuddi shu shartdan foydalangan holda quyidagi tengliklarni yozish mumkin.

R  6sm  0,06m

 R   R ;

^R1 _ ^R2 <sub>;

</sub>  2

2 1 1 2 2

 

T ₁ T₂ t T

  ? ^{Burchak tezlikni toppish uchun bizga aylanish davri kerak.}

Alanish davrning formulasidan davrni topamiz:

T₁  ¹


t
<sub>N1

</sub> 60

2400

 0,025s

_{R1 } R₂ T ₁ T₂

^{formuladan ikkinchi davrni topamiz:} T<sub>2

</sub> ^T1 ^R2

_R1

 ^{0,025  0,06}  0,05 ^{s. Ana endi}

0,03

^{burchak tezlikni topish mumkin:} <sub>2

</sub> 2

T₂

 ^{2  3,14}  126ayl / sek

0,05

Mavzuga oid topshiriqlar

1. 
   Nuqta aylana bo‘ylab S = 4t² tenglamaga asosan harakatlanmoqda. Harakat boshlangandan so‘ng 0.5 s vaqt o‘tgach, harakatning tangensial tezlanish normal tezlanishga teng bo‘ldi. Aylananing radiusi topilsin.
   
2. 
   Minoradan gorizontal yo‘nalishda 15 m/s tezlik bilan tosh otilgan. Tangensial va normal tezlanishlar teng bo‘lgan momentda trayektoriyani egrilik radiusi topilsin.
   
3. 
   Jism gorizontal yo‘nalishda 12 m/s tezlik bilan otilgan. Jismning tezligi 20 m/s bo‘lgan momentda trayektoriyaning egrilik radiusi topilsin.
   
4. 
   Radiusi 4 m ga teng bo’lgan aylana bo’ylab tekis harakat
   

qilayotgan jismning markazga intilma tezlanishi 10

m / s ²

bo’lsa, aylanish

^{davri qanchaga teng.}  ²  10 ^{deb olisin.}

5. 
   Egrilik radiusi 200 m bo‘lgan yo‘l qismida 72 km/soat tezlik bilan xarakatlanayotgan poezdining markazga intilma tezlanishini toping.
   
6. 
   Lokomotiv yo‘lning radiusi 750 m bo‘lgan burilish joyidan 54 km/soat tezlik bilan o‘tmoqda. Uning markazga intilma tezlanishini aniqlang.
   
7. 
   Tekis tezlanish bilan aylanayotgan g‘ildirak harakat boshidan
   

N  10

marta aylangandan keyin

  20 рад / сек

burchak tezlikka erishsa,

uning burchak tezlanishi topilsin.

8. 
   Val 180 ayl/min chastotaga mos o‘zgarmas tezlik bilan aylanadi. Val tormozlangan vaqtdan boshlab son jihatdan 3 rad/s² ga teng burchak tezlanish bilan tekis sekinlanuvchan aylanma harakat qiladi.
   

1).Val qancha vaqt o‘tgach to‘xtaydi? 2).To to‘xtaguncha u necha marta aylanadi.

9. 
   Tekis sekinlanib aylanayotgan g‘ildirak tormozlanish natijasida 1 minut davomida o‘zining tezligini 300 ayl/min dan 180 ayl/min gacha kamaytiradi. G‘ildirakning burchak tezlanishi va bu minut ichidagi aylanishlar soni topilsin.
   
10. 
    Harakat boshnishidan 1.5 s o‘tgach maxovik gardishida yotgan nuqtaning to‘liq tezlanishi vektori maxovik radiusi bilan qanday burchakni tashkil etadi? Maxovikni burchakli tezlanishi 0.77 m/s² ga teng