A. A. Mustafaqulov, S. O. Eshbekova

Erkin tushish

Erkin tushish deb tinch holatdatgi jismning o’g’irlik kuchi ta’sirida tushishiga aytiladi. Jismning erkin tushishi boshlang’ich tezliksiz tekis o’zgaruvchan harakatdan iborat bo’lib, uning tezlanishi o’zgarmas qoladi. Jismlarning erkin tushishini G. Goliley aniqlagan. Jismning erkin tushish tezlanishi g harfi bilan belgilanadi va uning son qiymati yerning geigrafik kengliklaridagi qiymati turlicha.

Qutbda

g  9,8324  9,83 ^m

s2

ekvatorda

g  9,7805  9,78 ^m

s2

Parij kengligida

g  9,80665  9,81 ^m

s2

Erkin tushish tenglamalari

Erkin tushgan jism tekis tezlanuvchan harakat qiladi. Vertikal harakatning harakit tenglamasi.

y  y₀  ₀t 

gt ²

2

yoki

H  H₀  ₀t 

gt ²

2

_{g }   ₀

t

-erkin tushish tezlanishi.

h  ₀t 

gt ²

2

-tushish balandligi.

^o'r

_ ₀  _t

2

-o’rtacha tezlik.

  ₀  gt

 

2 _ 2

_{h } t 0

2g

ifodalanishi.

-biror t vaqtdagi oniy tezligi.

-tushish balandligining tezlik va tezlanish orqali

g   ^0

t

₀  gt

h  ₀t 

  ^0

Yuqoriga tik otilgan jismning harakat tenglamalari

erkin tushish tezlanishi. oniy tezlik.

^gt 2 ko’tarilish balandligi.

2

o’rtacha tezlik.

o'r
h  

2

t  ^0 t

ko’tarilish balandligining o’rtacha tezlik orqali ifodalanishi.

o'rt ₂



_{2h } 0

2g

ko’tarilish balandligining tezlik va tezlanish orqali

ifodalanishi.

Erkin tushayotgan n-sekunda o’tgan yo’li:

H  ^g (2t  1) 2

_0 boshlang’ich tezlik bilan tushayotgan n-sekunda o’tgan yo’li :

H  ₀

 ^g (2n  1) 2

^{Erkin tushayotgan jismlar} t <sup>vaqt oralatib tashlansa n-sekundda ular

orasidagi</sup> H ^masofa

H  ^gt (2n  t)

2

H  ^gt (2n  t)

2

t-birinchisi tashlangandan so’ng

20. 
    ikkinchisi tashlangandan so’ng
    

 ^{boshlang’ich tezlik bilan otilgan bo’lsa:} H   t  ^gt (2n  t) ^.

0 0 ₂

^{Erkin tushayotgan jism oxirgi} t ^{vaqt oralig’ida} H ^{masofani bosib o’tsa}

uning tushish vaqti va balandligini topish formulasi.

_{t } h

gt

_ t _;

2

_{H } g ₍ h _ t ₎₂

2 gt 2

Agar jism 

tezlik bilan otilgan bo’lsa:

_{t } H  ₀t _ t

⁰ gt 2

Yuqoriga ₀ tezlik bilan t vaqt oralatib otilgan jismlar qancha vaqtdan

gt _{ }

so’ng va qanday balandlikda uchrashadi:

t  ²

g

⁰ _ 2₀  gt

2g

15. 
    masala. Erkin tushatotgan jism o’z yo’ling so’nggi uchdan bir qismini 1 s davomida o’tgan. Jismning qanday balandlikdan tushayotganini va uning yer sirtidagi tezligini aniqlang.
    

Berilgan: Yechish:

BS  ¹ h;

3

Jism tushayotgan h balandlikni

gt ²




h2

formuladan,

t₂  1s; uning yer sirtidagi tezligini esa   gt formuladan toppish

g  9,8m / s ²

mumkin. Bu yerda vaqtni

t  t₁  t₂

formuladan topamiz.

h-?

  ?

t₁ 

jismning A va B ga tushish vati, t₂  jismning B dan C ga tushish vaqti.

Masala shartidan noma’lim topamiz.

t₁ vaqtni quyidagi mulohazalar asosida

Jism AB uchastkada boshlang’ich tezliksiz harakat qilib erkin

tushadi. Shuning uchun AB yo’l quyidagicha ifodalanishi mumkin:

AB 

² h 

3

gt ²

.2

Jism BS uchastkada

₀  gt₁

boshlang’ich tezlik bilan harakat

qilib, erkin tushadi. Shuning uchun BC yo’l quyidagicha ifodalash

mumkin:

BS  ¹ h

3

 ₀t₂

gt ²

_ 2 _

2

gt₁t₂

gt ²

_ 2

3

. AB yo’l ifodasidan

h  ³

4

gt ².

BC yo’l

1
ifodasidan

h  3gt₁t₂

2

• 
  
  3gt
  ² . Bu tenglamalarning o’ng qismlarini
  

2

tenglashtirib, quyidagini topamiz:

2

3gt

3
gt₁  3gt₁t₂ ^² .

4 2

Bu tenglamani soddalashtirib quyidagini olamiz:

t ²  4t t

 2t ²

yoki

t  4t t

 2t ²  0

1 1 2 2 1 2 2

Bu tenglamani

t₁ ga nisbatan yechamiz:

t₁  2t₂ 

bundan

t₁  (2 

6)t₂ ^.

Tenglamaning musbat ildizigina fizik ma’noga ega

t₁  (2 

6) 1  4,5s

A

To’la tushish vaqtini hisoblaymiz: t  t₁  t₂  4,5 1  5,5s

Endi jismning qanday balandlikdan oson toppish mumkin:


gt ²

h2

_ 10  30,25

2

 151m

Nihoyat, jismning yer sirtidagi tezliginini aniqlaymiz:

  gt  10  5,5  55m / s

16. 
    masala. Erkin tushayotgan jism tushishning oxirgi sekundida 50 m yo’l o’tdi. Jismning tushish vaqti qancha va u qanday balandlikdan tushgan?
    

Berilgan: Yechish:

Jismning tushish vaqtini quyidagi

s=50m s= ^gt2

2

g(t  1) ²



2

g=10m/sek² formuladan topamiz.O’zgartirishlardan so’ng,

20. 
    ? H-? quyidagini hosil qilamiz:
    

t= ^s  ¹ ; t= ⁵⁰  ¹

=5.5sek

g 2 10 2

formuladan topamiz:

Jism tushgan H balandlikni quyidagi
H= ^gt2 ; H= ^{10  30.25} =151m

2 2

17. 
    masala. Erkin tushayotgan jismning ettichi sekundda bosib o’tgan yo’li, uchinchi sekundda bosib o’tgan yo’lidan necha marta ortiq? Yechish:
    

S₁:S₂:S₃:S₄:S₅:S₆:S₇=1:3:5:7:9:11:13 ekanligini bilgan holda yettinchi va uchinchi sekundlarda o’tilgan yo’llar nisbatini topamiz, ya’ni S₇:S₃=13:5=2.6

18. 
    masala. Bir jism 35 m balandlikdan boshlang’ich tezlik bilan, ikkinchi jism esa xuddi shu paytda 20 m balandlikdan boshlang’ich tezliksiz tashlandi. Ikkala jism Yerga qanday boshlang’ich tezlik bilan tushishi kerak?
    

Berigan: Yechish:

H  35m

Boshlang’ich tezlik bilan tushayotgan jismning

gt ²

h  20m

harakat tenglamasi

H  ₀t 

, ikkinchi jismniki esa

2

₀  ?

quyidagicha

 ^gt 2 , bu jismlarni balandliklari farqi


h

2

H  h  ₀t .

Bu formuladan boshlang’ich tezlikni topamiz:

  ^{H  h . Jismlarni tushish}

0 _t

^{vaqtini ikkinchi formuladan topamiz:} t  ^{. U holda birinchi jismning}

boshlang’ich tezligi quyidagicha bo’ladi. ₀ 

H  h _

 7,5m / s .

Mavzuga oid topshiriqlar

1. 
   Tosh h = 1200 m balandlikdan tushadi. O‘z harakatining oxirgi sekundida u qanday yo‘l bosadi?
   
2. 
   Jism h = 45 m balandlikdan boshlangich tezliksiz tushadi. Yo‘lining ikkinchi yarmidagi o‘rtacha tezligini toping.
   
3. 
   Jism biror balandlikdan υ_o=30 m/s boshlang‘ich tezlik bilan tik ravishda yuqoriga otilgan. t = 10 s o‘tgach jismning koordinatasi h va tezligi υ, hamda shu vaqt oraligida bosib o‘tilgan yo‘l topilsin.
   
4. 
   Tik ravishda yuqoriga otilgan jism h = 8.6 m balandlikda ∆t=3 s vaqt oralab ikki marta bo‘lgan. Havoning qarshiligini e’tiborga olmasdan, otilgan jismning boshlang‘ich tezligi topilsin.
   

5. 
   Jism balkondan tik ravishda υ_o = 10 m/s tezlik bilan otilgan. Balkonning yer sirtidan balandligi h = 12.5 m. Harakat tenglamasi yozilsin va otilgan momentdan to yerga etgunga qadar o‘rtacha yo‘l tezligi aniqlansin.
   
6. 
   Erkin tushayotgan jismning Erga urilish paytidagi tezligi 39,2 m/s ga etgan. Jismning tushish balandligi h va tushish vaqti t ni toping.
   
7. 
   Vertikal yuqoriga otilgan jism 3 sek dan keyin erga qaytib tushdi.
   

1) Jismning boshlang‘ich tezligi qanday bo‘lgan? 2) Jism qanday balandlikka ko‘tarilgan? Havoning qarshiligi hisobga olinmasin.

8. 
   Tosh 10 m balandlikka otilgan. 1) Tosh qancha vaqtdan keyin erga qaytib tushadi? 2) Agar toshning boshlang‘ich tezligi ikki marta oshirilsa, u qancha balandlikka ko‘tariladi ? Havoning qarshiligi hisobga olinmasin.
   

9. 
   Jism
   

h  19,6 м

balandlikdan boshlang‘ich tezliksiz tushmoqda. 1)

Jism o‘z yo‘lining birinchi 1 metrini qancha vaqtda bosib o‘tadi? 2) Yo‘lning oxirgi , metrida-chi? Havoning qarshiligi hisobga olinmasin.

10. 
    Erkin tushayotgan jism o‘z harakatining oxirgi sekundida butun
    

yo‘lning yarmini o‘tadi. 1) Jismning qanday va 2) erga tushguncha ketgan vaqti topilsin.

h ^{balandlikdan tushayotgani}