8-mavzu. Yulduzlarning ichki tuzilishi

Energiya ajralishi. Muvozanatning uchinchi sharti energiya saqlanishini talab etadi, bundan, yulduzda ajralgan ixtiyoriy energiya uning sirtigacha etishi va nurlantirilishi lozim. Yana, r radius ichida dM_r joylashgan va qalinligi dr bo‘lgan sferik qobiqni olib ko‘raylik (6.7 rasm). Energiya oqimi L_r bo‘lsin, ya’ni, vaqt birligida r sirtidan o‘tayotgan energiya miqdori bo‘lsin. Agar yulduzda vaqt va massa birliklarida ajralgan energiya miqdori, ya’ni, energiya ajralish koeffitsienti ε bo‘lsa, unda
.
Shunday qilib, energiya saqlanish tenglamasi
(6.19)

6.7 rasm. Sferik qobiqdan oqib o‘tayotgan energiya qobiqning o‘zidan oqayotgan va qobiqning ichida ajralayotgan energiyalarning yig‘indisiga teng

ko‘rinishga ega. Energiya ajralish tezligi markazgacha bo‘lgan masofaga bog‘liq bo‘ladi. Umuman olganda, yulduz nurlantirayotgan barcha energiya qaynoq va zich yadroda ajraladi. Tashqi qatlamlarda energiya ajralishi kam va L_r deyarli o‘zgarmasdir.
Harorat gradienti. Muvozanatning to‘rtinchi tenglamasi haroratning radiusga bog‘lanishini, ya’ni, harorat gradienti ni beradi. Tenglamaning shakli energiya ko‘chishi ko‘rinishiga: issiqlik o‘tkazuvchanlik, konveksiya yoki nurlanishga bog‘liqdir.
Normal yulduzlarning tublarida issiqlik o‘tkazuvchanlik o‘ta samarasiz, chunki energiyani ko‘chishida ishtirok etuvchi elektronlar boshqa zarralar bilan to‘qnashmasdan kichik masofalarda harakatlana oladilar. Issiqlik o‘tkazuvchanlik faqat kompakt yulduzlarda – oq karlik va neytron yulduzlarda axamiyatli bo‘lib qolishi mumkin, ularda fotonlarning erkin yugurish uzunligi juda kichik, ammo ayrim elektronlar uchun nisbatan katta bo‘ladi. Demak, normal yulduzlarda energiya ko‘chishining o‘tkazuvchanligini inobatga olmasa ham bo‘ladi.
Energiyaning radiatsion ko‘chishida yulduzning qaynoqroq qismlaridan nurlangan fotonlar sovuqroq qismlari tomonidan yutiladi va qiziydi. Yulduz tubida ajralgan energiya butkul nurlanish orqali ko‘chayotgan bo‘lsa, yulduz nuriy muvozanatda bo‘ladi.
Haroratning radiatsion gradienti L_r ga mos ravishda energiya oqimi bilan quyidagicha bog‘liq:
, (6.20)
bu erda a = 4σ/c = 7.564 × 10⁻¹⁶ J m⁻³ K⁻⁴ – nurlanishning doimiysi, s – yorug‘lik tezligi va ρ – zichlik. Massaning yutilish koeffitsienti k massa birligida yutilish kattaligini ifodalaydi. Uning qiymati haroratga, zichlikga va kimyoviy tarkibga bog‘liq bo‘ladi.
(6.20) ni olishda nurlanish ko‘chishi tenglamasi (5.44) dan foydalanildi. Ushbu bobda qo‘llanilayotgan o‘zgaruvchilar nuqtai nazaridan quyidagicha yozish mumkin.
.
Ushbu tenglamada k_v mos keluvchi o‘rtacha qiymat x ga almashtiriladi. Shundan so‘ng tenglama cos θ ga ko‘paytirilib, barcha yo‘nalish va chastota bo‘yicha integrallanadi. Chap tomondagi I_ν Plank funksiyasi B_ν yordamida approksimatsiyalanishi mumkin. Integral chastotasi (5.16) yordamida topilishi mumkin. O‘ng tomondagi birinchi had (4.2) ga mos oqim zichliklarida ifodalanadi, ikkinchi hadning yo‘nalishlar bo‘yicha integrali nolni beradi, chunki j_v θ ga bog‘liq emas. Shunday qilib,
.
va nihoyat, oqim zichligi F_r va energiya oqimi L_r orasidagi bog‘lanish

dan foydalanib, (6.20) ni oldik.
ning hosilasi manfiydir, chunki harorat ichkariga ortib boradi. Ravshanki, agarda u erda energiya nurlanish orqali ko‘chsa, harorat gradienti mavjud bo‘lishi lozim, aks holda nurlanish maydoni barcha yo‘nalishlarda bir xil bo‘ladi va sof oqim F_r nolga teng bo‘lib qoladi.
Agar nuriy ko‘chish samarasiz bo‘lib qolsa, haroratning nuriy gradientining absolyut qiymati juda katta bo‘lib qoladi. U holda gazda nurlanishga nisbatan samaraliroq energiyani tashqariga eltuvchi harakatlar o‘rnatiladi. Ushbu konvektiv harakatlarda qaynoq gaz yuqoriga, nisbatan sovuq qatlamlarga ko‘tariladi, u erda o‘zining energiyasini yo‘qotadi va qayta cho‘kadi. O‘sib o‘tuvchi gazning elementlari yulduzning materialini qorishtirib turadi va yulduzdagi konvektiv qismining tarkibi bir jinsli bo‘lib qoladi. Ikkinchi tomondan, nurlanish va o‘tkazuvchanlik materialni qorishtiraolmaydi, chunki ular gazni emas, balki faqat energiyani ko‘chirishida ishtirok etadilar.
Konvektiv holdagi harorat gradientini tushunish uchun qo‘tariluvchi pufakni olib ko‘raylik. Faraz qilaylik, gaz pufak bilan harakatlanadi va adiabatik holatdagi tenglamaga bo‘ysunadi:
, (6.21)
Bu erda P – gaz bosimi, γ – adiabatik eksponenta, ya’ni, o‘zgarmas bosim va hajmdagi solishtirma issiqlik sig‘imlarining nisbatlaridir:
. (6.22)
Solishtirma issiqlik sig‘imlarining ushbu nisbati gazning ionlashish darajasiga bog‘liq bo‘ladi va u harorat, zichlik hamda kimyoviy tarkibi ma’lum bo‘lganda hisoblab topilishi mumkin.
(6.21) dan hosilani olib, konvektiv harorat gradienti uchun ifodani qo‘lga kiritamiz:
. (6.23)
Amalda yulduz tuzilishini hisoblayotganda aloxida (6.20) yoki (6.23) dan foydalanganda nisbatan silliqroq harorat gradienti chiqadigan tenglama tanlanadi. Yulduzning tashqi qatlamlarida atrof muhit bilan issiqlik almashinuvi ham inobatga olinishi lozim, bunda (6.23) yaqinlashuvi unchalik yaxshi emas. Ko‘pincha konvektiv harorat gradientini hisoblashda qorishtirish uzunligi nazariyasi qo‘llaniladi. Konveksiya nazariyasi hanuzgacha murakkab, takomillashmagan muammo bo‘lib kelmoqda uning echimi ushbu taqdimnomaning doirasidan chiqib ketadi.
Haroratning radiatsion gradienti absolyut qiymati bo‘yicha adiabatik gradientidan katta bo‘lib qolganda, ya’ni, radiatsion gradient keskinlashganda yoki konvektiv gradient kichrayganda konvektiv harakatlar yuzaga keladi. (6.20) formuladan ko‘rinib turganidek, energiya oqimining zichligi yoki massadagi yutilish koeffitsienti kattalashganda radiatsion gradientining keskinlashuvini kutish mumkin. Adiabata ko‘rsatkichi 1 ga yaqinlashganda konvektiv gradient kichrayadi.