8-mavzu. Yulduzlarning ichki tuzilishi

Chegaraviy shartlar. Masala to‘g‘ri qo‘yilishi uchun avvalgi differensial tenglamalarda chegaraviy shartlar yozilishi lozim:
- r = 0 radius ichidagi markaziy qismda energiya manbai yoki massa bo‘lmasligi lozim; shunday qilib, M₀ = 0, L₀ = 0.
- Yulduz radiusi R chegarasida ichidagi umumiy massa qat’iy etib olinadi: M_R = M.
- Yulduz sirtidagi harorat va bosim qandaydir aniq T_R yoki P_R qiymatlarga ega. Ular, odatda, o‘rtachalardan ancha kichik, shuning uchun T_R = 0 va P_R = 0 olish kifoyadir.
Ushbu chegaraviy shartlarga qo‘shimcha sifatida holat tenglamasi bilan beriladigan bosim uchun ifoda, shuningdek, massalar yutilishi koeffitsienti hamda energiya ishlab chiqarish tezligi uchun ifodalari zarur bo‘ladi. Asosiy differensial tenglamalarining echimi massani, haroratni, energiya oqimi va zichligini radius funksiyasi ko‘rinishida beradi. Yulduzning radiusi va uning yorituvchanligini kuzatuvlardan taqqoslab ham topish mumkin.
Muvozanatli yulduzli modellarning xossalari, umuman olganda, berilgan massa va kimyoviy tarkibi orqali aniqlanadi. Bu natija Fogt – Ressel teoremasi sifatida tanishdir.
Gazning fizik holati. Yulduzlardagi mavjud yuqori harorat tufayli gaz deyarli butkul ionlashgan. Aloxida zarralar orasidagi o‘zaro ta’sirlashuv kichik, shuning uchun gaz ideal gaz holati tenglamalariga bo‘ysunadi:
, (6.24)
bu erda k – Bolsman doimiysi, µ – m_H birliklarida ifodalangan o‘rtacha molekulyar og‘irlik, m_H – vodorod atomining massasi.
O‘rtacha molekulyar massa gaz to‘liq ionlashgan deb faraz qilgan holda taqribiy topilishi mumkin. Yadro zaryadi Z bo‘lgan atom Z+1 erkin zarralarni (yadro va Z elektronlar) chiqaradi. Vodorod atom massasi birligida ikkita zarraga ega; geliy massasining to‘rtta atom birligida uchta zarrani chiqaradi. Vodorod va geliydan og‘irroq barcha elementlar uchun atom vazni yarimiga tenglashtirish uchun Z+1 deb olinishi kifoya. (Aniq qiymatlar osongina topilishi mumkin, ammo og‘ir elementlarning miqdori shunchalik kichikki, odatda aniqroq qiymatlar talab etilmaydi.). Astrofizikada vodorodning nisbiy massa ulushi X bilan, geliyniki Y va undan og‘irroq elementlar Z bilan belgilanadi, shuning uchun
X+ Y + Z = 1. (6.25)
(Bu tenglamadagi Z ni yadro zaryadi bilan adashtirmaslik lozim, u ham shu harf bilan belgilanadi). Shunday qilib, o‘rtacha molekulyar massa
(6.26)
ga teng bo‘ladi.
Yuqori haroratlarda nurlanish bosimi ideal gaz tenglamasidan kelib chiqadigan gaz bosimiga qo‘shilishi lozim. Nurlanish tufayli hosil bo‘ladigan bosim (shuningdek, 239 betga qaralsin)
(6.27)
ga teng, bu erda a – nurlanish doimiysi. Shunday qilib, umumiy bosim
(6.28)
ga teng. O‘ta yuqori zichliklardagi gazga buni qo‘llab bo‘lmaydi.
Pauli taqiqi tamoyiliga ko‘ra, bir necha elektronli atom bir vaqtning o‘zida teng bo‘lgan to‘rtta kvant soniga ega bittadan ortiq elektronga ega bo‘laolmaydi. Buni tarkibida elektron yoki boshqa fermion mavjud gazga ham tadbiq etish mumkin. Elektronlarni bayon etishda olti o‘lchamli fazodan foydalanish mumkin, ulardan uchta koordinatasi zarraning vaziyatini, qolgan uchtasi x, y, z yo‘nalishlardagi impuls koordinatalarini beradi. Fazaviy fazo elementining hajmi
. (6.29)
Noaniqlik tamoyilidan, eng kichik sezilarli hajm elementi h³ tartibida bo‘ladi. Istisno tamoyiliga ko‘ra, bunday element hajmida qarama-qarshi spinlarga ega faqat ikkita elektron mavjud bo‘lishi mumkin. Zichlik etarlicha katta bo‘lganda fazaviy fazo hajmining barcha elementlari qandaydir chegaraviy impulsga qadar to‘lgan bo‘ladi. Bunday modda aynigan modda deb nomlanadi.
Elektron gazning zichligi taxminan 10⁷ kg/m³ tartibiga etganda u aynay boshlaydi. Oddiy yulduzlarda gaz odatda aynimagan bo‘ladi, ammo oq karlik va neytron yulduzlarda degeneratsiya muhim axamiyatga ega bo‘lib qoladi. Aynigan elektron gazning bosimi (239 betga qaralsin):
, (6.30)
bu erda m_e – elektronning massasi, N / V – hajm birligida elektronlarning soni. Ushbu tenglamani zichliklar birliklarida yozish mumkin:
,
bu erda µ_e – erkin elektronning m_H birliklarida ifodalangan o‘rtacha molekulyar massasi. µ_e uchun ifoda (6.26) ga o‘xshash holda olinishi mumkin:
. (6.31)
Quyoshdagi vodorod miqdori uchun uning qiymati

ga teng. Bosim uchun natijaviy ifoda quyidagichadir:
. (6.32)
Bu – aynigan elektron gazning holat tenglamasi, ammo bunda ideal gaz uchun qonunidan farqli ravishda bosim haroratga bog‘liq emas, u faqat zarralarning massasi va zichligiga bog‘liqdir.
Normal yulduzlarda aynigan gazning bosimi juda kichik, ammo gigant yulduzlarning markazlarida va zichligi 10⁸ kg / m³ tartibiga etadigan oq karliklarda haroratdan qat’iy nazar aynigan gazning bosimi ustun keladi.
Elektronlarning yanada kattaroq zichliklarida impulslar shunchalik kattalashib ketadiki, ularning tezliklari yorug‘lik tezligiga yaqinlashadi. U holda maxsus nisbiylik nazariyasidagi formulalardan foydalangani ma’qul. Aynigan relyativistik gazning bosimi quyidagichadir:
. (6.33)
Relyativistik holda bosim zichlikning 5/3 darajasiga emas, balki norelyativistik holdagidek, 4/3 darajasiga proporsionaldir. Relyativistik holga o‘tish zichlikning taxminan 10⁹ kg / m³ qiymatlaridan boshlanadi.
Umumiy holda yulduz tubidagi bosim haroratga (butkul aynigan gaz bundan mustasno), zichlik va kimyoviy tarkibiga bog‘liq bo‘ladi. Real yulduzlarda gaz hech qachon butunlay ionlashgan yoki butunlay aynigan bo‘lmaydi. Bunda bosim nisbatan murakkabroq ifodalarga bo‘ysunadi. Shunday bo‘lsada, u har bir qiziqtirgan hol uchun hisoblab topilishi mumkin. Unda, bosimni harorat, zichlik va kimyoviy tarkib funksiyasi sifatida yozish mumkin bo‘ladi:
P = P(T, ρ, X, Y, Z). (6.34)
Gazning shaffofsizligi nurlanish uchun ko‘rsatgan qarshiligini ifodalaydi. Masofa dr da intensivlik dI o‘zgarishi quyidagicha ifodalanishi mumkin: , bu erda α shaffofsizlik koeffitsienti. Shaffofsizlik gazning kimyoviy tarkibiga, harorat va zichligiga bog‘liq bo‘ladi. Odatda u α = κρ ko‘rinishda yoziladi, bu erda ρ – gazning zichligi, κ – yutilishning massaga bog‘liq koeffitsienti ([ κ ] = m² / kg).
Shaffofsizlikga teskari qiymati nurlanishning muhitda erkin yugurish o‘rtacha uzunligini, ya’ni, sochilishsiz yoki yutilishsiz tarqalishi mumkin bo‘lgan masofani beradi. Yutilishning turli xil jarayonlari (bog‘langan-bog‘langan, chekli-erkin, erkin-erkin) haqida 5.1 bo‘limida bayon etilgandi. Yulduzli moddaning har bir jarayon uchun shaffofsizligi mos keluvchi harorat va zichlik berilgan qiymatlari orqali hisoblab olinishi mumkin.