8-§. 7-mustaqil ish xosmas va parametrga bog`liq integrallar 1-tur xosmas integrallar va ularning yaqinlashishi



Download 1,94 Mb.
bet10/15
Sana31.12.2021
Hajmi1,94 Mb.
#247972
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15
Bog'liq
8-§. 7-mustaqil ish xosmas va parametrga bog`liq integrallar 1-t

50 Parametrga bog`liq xosmas integrallar va ularning tekis yaqinlashishi

funksiya



to`plamda berilgan bo`lib, fiksirlangan uchun





mavjud va chekli bo`lsin. Bu integral u ning qiymatiga bog`liqdir.

(11)

(11)-integralga parametrga bog`liq I-tur xosmas integral deyiladi.

Xuddi shu kabi

va

parametrga bog`liq bo`lgan I-tur xosmas integrallarning ta`rifini berish mumkin.

Endi funksiya

to`plamda berilgan bo`lib, fiksirlangan da nuqta funksiyaning maxsus nuqtasi bo`lsin va bu funksiya oraliqda integrallanuvchi, ya`ni



xosmas integral mavjud bo`lsin. Unda



(12)

integralga parametrga bog`liq bo`lgan II-tur xosmas integral deyiladi.

Xuddi shunga o`xshash nuqta maxsus nuqta bo`lgan parametrga bog`liq bo`lgan II-tur xosmas integralga ta`rif berish mumkin.

Umumiy holda, parametrga bog`liq chegaralanmagan funksiyaning chegarasi cheksiz xosmas integrali tushunchasi ham yuqoridagidek kiritiladi.

Biz asosan (11)-xosmas integralning xossalarini o`rganish bilan shug`ullanamiz.

Aytaylik, funksiya to`plamda aniqlangan bo`lib, fiksirlangan uchun



bo`lsin. da



(13)

integral mavjud va



(14)

(14)-tenglikdan ko`rindiki funksiya funksiyaning dagi limit funksiyasi bo`ladi.

1-Ta`rif. Agar da funksiya E to`plamda o`z limit funksiyasi ga tekis yaqinlashsa u holda (11)-integral E to`plamda tekis yaqinlashuvchi, notekis yaqinlashganda esa notekis yaqinlashuvchi deyiladi.

Shunday qilib, integralning Ye to`plamda tekis yaqinlashuvchi bo`lishi quyidagini anglatadi:



  1. uchun xosmas integral yaqinlashuvchi;

  2. uchun va uchun

tengsizlik bajariladi.



integralning E to`plamda notekis yaqinlashuvchi ekanligi esa quyidagini anglatadi:

  1. uchun xosmas integral yaqinlashuvchi;

  2. olinganda ham va topiladiki,

bo`ladi.


Misol. parametrga bog`liq integral a) va b) oraliqlarda tekis yaqinlashishga tekshirilsin.

a) uchun yaqinlashuvchi.

Endi berilgan integralni tekis yaqinlashuvchanlikka tekshiramiz. bo`lsin. Agar uchun va deb olsak, u holda

bo`ladi. integral da notekis yaqinlashadi.

b) Endi integralni to`plamda tekis yaqinlashuvchanlikka tekshiramiz. olamiz.

deb olsak, tekis yaqinlashish ta`rifidagi shartlar bajarilar ekan. integral oraliqda tekis yaqinlashadi.

2-Ta`rif. Agar uchun ni qanoatlantiruvchi va uchun





tengsizlik bajarilsa, unda (11)-xosmas integral Ye to`plamda fundamental integral deyiladi.

1-Teorema (Koshi). integralning Ye to`plamda tekis yaqinlashuvchi bo`lishi uchun uning Ye to`plamda fundamental bo`lishi zarur va yetarlidir.



Bu teorema nazariy ahamiyatga ega bo`lib, undan amaliyotda foydalanish ancha qiyin.


Download 1,94 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish