10. Лимит функция

1 – nazariy mashg’ulot.
Parametrga bog’liq xos va xosmas integrallarni tekis yaqinlashishi va ularning funksional xossalari. Gamma va Beta funksiyalar va ularning xossalari, ular orasidagi bog’lanish.
1.Икки ўзгарувчили функциянинг бир ўзгарувчиси бўйича яқинлашиши
1⁰. Лимит функция. Фараз қилайлик, функция фазодаги

тўпламда берилган ва нуқта тўпламнинг лимит нуқтаси бўлсин.
Равшанки, ҳар бир тайин да функция ўзга­­рувчининг функ­ция­сига айланади. Айтайлик, бу функция да

лимитга эга бўлсин.
Ҳар бир га функциянинг даги лимитини мос қўйиш натижасида

функция ҳосил бўлади.
Одатда, бу функция функциянинг даги лимит функцияси дейилади:
(1)

1. 
   муносабат қуйидагича тушунилади:
   

сон олинганда ҳам, шундай сон топиладики, тенгсизликни қаноатлантирувчи учун

бўлади.
Энди функция

тўпламда берилган ва «нуқта» тўпламнинг лимит нуқтаси бўлсин.
Агар сон олинганда ҳам, шундай сон топилсаки, тенгсизликни қаноатлантирувчи учун

тенгсизлик бажарилса, функция нинг даги лимит функцияси дейилади.


1-мисол. Ушбу

функцияни

тўпламда қарайлик. Бу функциянинг даги лимит функ­цияси бўлиши кўрсатилсин.
◄Ихтиёрий сонга кўра, ҳар бир учун деб олинса, унда тенгсизликни қаноатлан-тирувчи учун

бўлади. Демак,
. ►
2-мисол. Ушбу

функцияни

тўпламда қараймиз. Бу функциянинг даги лимит функ­цияси топилсин.
◄Айтайлик, бўлсин. Бу ҳолда учун

бўлиб, да бўлади.
Айтайлик, бўлсин. Бу ҳолда да

бўлади. Ҳақиқатан ҳам, ихтиёрий сонга кўра дейилса , унда тенгсизликни қаноат­лан­тирувчи учун

бўлади. Демак, да функциянинг лимит функ­цияси

бўлади. ►