8-§. 7-mustaqil ish xosmas va parametrga bog`liq integrallar 1-tur xosmas integrallar va ularning yaqinlashishi

6⁰. Parametrga bog`liq xosmas integrallarning funksional xossalari

funksiya to`plamda berilgan bo`lib, nuqta Ye to`plamning limit nuqtasi bo`lsin.

1-Teorema. Agar

1. 
   fiksirlangan uchun ,
   
2. 
   da kesmada funksiya ga tekis yaqinlashsa,
   
3. 
   integral Ye to`plamda tekis yaqinlashuvchi
   

bo`lsa, u holda da funksiya limitga ega va

bo`ladi.

2-Teorema. Agar funksiya



to`plamda berilgan bo`lib,

1. 
   ,
   
2. 
   integral da tekis yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda bo`ladi.
   

3-Teorema. Agar funksiya



to`plamda berilgan bo`lib,

1. 
   , ,
   
2. 
   fiksirlangan uchun yaqinlashuvchi,
   
3. 
   integral da tekis yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda funksiya oraliqda hosilaga ega bo`ladi va
   

tenglik bajariladi.

4-Teorema. Agar funksiya



to`plamda berilgan bo`lib,

1. 
   ,
   
2. 
   integral da tekis yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda funksiya da integrallanuvchi va
   

bo`ladi.