63-ma’ruza Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyaning ekstremumlari

4-eslatma. Agar

bо‘lsa, funksiya nuqtada ekstremumga erishishi ham mumkin, erishmasligi ham mumkin (qaralsin, , 13-bob).

2-misol. Ushbu

funksiya ekstremumga tekshirilsin.

◄Avvalo berilgan funksiyaning statsionar nuqtalarini topamiz:

.

Demak, statsionar nuqta.

Ravshanki,

.

Demak,

va bо‘lganligi uchun berilgan funksiya nuqtada lokal minimumga erishadi va

bо‘ladi.►

3-misol. Ushbu

funksiyalar ekstremumga tekshirilsin.

◄Berilgan funksiyalar uchun statsionar nuqta bо‘ladi. Bu funksiyalar uchun

bо‘ladi. Ravshanki, nuqtada funksiya minimumga, funksiya esa maksimumga erishadi. funksiya nuqtada ekstremumga ega bо‘lmaydi.►

Mashqlar

1. 
   3-teoremada keltirilgan funksiya uchun statsionar nuqtada
   

bо‘lsa, funksiya nuqtada ekstremumga erishmasligi isbotlansin.

2. Ushbu

funksiya ekstremumga tekshirilsin.