5. Ma’ruzalar bo’yicha nazariy o’quv materiallar. Сименар машгулотлари

Nazorat savollari:

1. 
   Absolyut qattiq jism harakati
   
2. 
   Kuch momenti
   
3. 
   inersiya momenti
   
4. 
   Aylanma harakat dinamikasi
   

6 – MA’RUZA
Tebranishlar va to’lqinlar. Garmonik tebranish tenglamasi. Matematik, fizik va prujinali mayatniklar. To’lqin tenglamasi. Suyuqliklar dinamikasi. Bernulli tenglamasi
Reja:

1. 
   Tebranma harakat
   
2. 
   So’nuvchi va majburiy tebranishlar
   
3. 
   Garmonik tebranishlarni qo’shish
   
4. 
   To’lqinlar. To’lqin tenglamasi. Tovush to’lqinlari
   

Tayanch iboralar: Mayatnik, garmonik, davr, chastota, tezlik, tezlanish, faza, amplituda, tebranish, logarifm, so’nuvchi, majburiy, dekrement, rezonans, aylana, ellips, nur, zichlik, vibrator, to’lqin uzunligi, front, sirt, sfera, radius, siljish, koordinata.
4.1. Tebranma harakat
Tebranma harakat deb u yoki bu darajada takrorlanishdan farq qiluvchi jarayonlarga aytiladi. Masalan, bunday xossaga soat mayatnigining tebranishi, torining yoki kamerton shoxlarining tebranishi, radiopriyomnik konturidagi kondensator qoplamlarida kuchlanish tebranishi va h.k. larni misol qilib ko’rsatish mumkin. Tebranishlarning fizik tabiati har xil bo’ladi, shuning uchun tebranishlar mexanik, elektromagnit va boshqa turlarga ajraladi. Sunivchi tebranishlar deb tashqi kuchlar ta’siri bo’lmaganda tebranuvchi tizimga berilgan boshlang’ich energiya hisobiga hosil bo’ladigan tebranishlarga aytiladi. Ipga osilgan sharcha (mayatnik) tebranishi bunga misol bo’ladi. Tebranma harakat hosil bo’lishi uchun yoki sharchani itarib yubrish yoki uni bir tomonga og’dirib qo’yib yuborish kerak. Majburiy tebranishlar deb tashqi davriy kuch ta’sirida yuz beradigan tebranishlarga aytiladi. Odamlarning qadamlab ko’prik ustidan yurayotgandagi harakati bunga misol bo’ladi. Tebranishlarning eng oddiysi garmonik tebranishlar bo’lib, vaqt bo’yicha ularning tebranish kattaligi sinus yoki kosinus qonuniyati asosida o’zgaradi. Garmonik tebranishlarni ikki sababga ko’ra qarash zarur: 1) tabiatda va texnikada uchraydigan tebranishlar garmonik tebranishlarga yaqin xususiyatga ega; 2) har xil davriy jarayonlarni garmonik tebranishlarni qo’shilishidan iborat deb tasavvur qilish mumkin.
Garmonik tebranma harakatlanuvchi kattaliklar quyidagi ko’rinishga ega tenglama bilan ifodalanadi. _{ } (147)
Bu yerda A-amplituda, ya’ni tebranuvchi kattalikning maksimal qiymati, ω₀-doiraviy (siklik) chastota, φ-vaqtning t=0 qiymatidagi boshlang’ich fazasi. ω₀t+φ – vaqt t ning biror qiymatidagi fazasi. Kosinus +1 dan -1 oraliqda o’zgargani uchun +A dan –A gacha o’zgaradi deb hisoblanadi.
Bir marta to’la tebranish uchun sarf bo’lgan vaqtga tebranish davri deyiladi. Bu vaqtda faza 2π ga oshadi, ya’ni _{ } (148)
Bu yerdan _{ } (149)
Davrga teskari kattalikka, ya’ni vaqt birligi ichida tebranishlar soniga chastota deyiladi. Chastotaning o’lchov birligi – 1Gers (gs), 1gs, 1s da 1 sikl jarayon yuz bergandagi jarayondir.
X dan vaqt bo’yicha birinchi va ikkinchi tartibli hosila (tezlik va tezlanish) olamiz.
_{ } (150)
_{ } (151)
ya’ni bir xil doiraviy chastotaga ega garmonik tebranishlarga ega bo’lamiz. Tezlik fazasi siljish fazasidan ga farq qiladi, tezlanish esa siljishdan faza bo’yicha π ga farq qiladi. Binobarin vaqtning x=0 bo’lgandagi qiymatida maksimal qiymatga ega bo’ladi, x manfiy maksimal qiymatga erishganda eng katta musbat qiymatga ega bo’ladi (29-rasm).
( 151) ifodadan garmonik tebranishlarning differensial tenglamasi hosil bo’ladi: _{ } (152)
Bu tenglamaning yechimi (147) ifoda bo’ladi.