Qattiq jismning ilgarilanma va aylanma harakati

Qattiq jism kinematikasi

Qattiq jismning ilgarilanma va aylanma harakati. Kinematika qismida hamma qattiq jismlarni absolyut qattiq jism deb qabul qilinadi. Qattiq jism kinematikasi ikki qismga bo’linadi:

1. 
   harakatning berilishi va ular orqali qattiq jismning barcha kinematik xarakteristikalarni aniqlash;
   
2. 
   qattiq jismning ayrim nuqtalarining kinematik xarakteristikalarini aniqlash.
   

Qattiq jismning ilgarilanma harakatini o’rganishdan boshlaymiz. Qattiq jismning ilgarilanma harakati deb, shunday harakatga aytiladiki, shu qattiq jismda olingan ixtiyoriy to”g”ri chiziq, harakat davomida har doim o“zining boshlang“ich holatiga parallelligini saqlab qoladi.Ilgarilanma harakatni to’g ri chiziqli harakat bilan almashtirib yubormaslik lozim. Ilgarilanma harakatdagi qattiq jismning nuqtalarining traektoriyalari turli xil egri chiziqlardan iborat bo’lishlari mumkin. Misollar keltiraylik:Avtomobilning kuzovi, yo“lning gorizontal to“g“ri qismida ilgarilanma harakat qiladi. Kuzovning hamma nuqtalarining traektoriyalari to“g“ri chiziqlardan iborat bo“ladi.

O_ı^A va O2^B krivoshiplar aylanma harakat qilganda AB juftlik (3.1 — shakl) ilgarilanma harakat qiladi (shu juftlikda ixtiyoriy olingan to“g ri chiziqlar, harakatdavomida har doim o“zining boshlang“ich holatiga parallel holda qoladi).

Vaholanki, juftlikning barcha nuqtalari aylana bo“ylab harakat qiladilar.
Ilgarilanma harakatning xossasi quyidagi teorema orqali aniqlanadi: Qattiq jismning ilgarilanma harakatida, uning barcha nuqtalari bir xil traektoriyalar (ularni siljitilsa ustma-ust tushadi) bo“yicha harakatlanadilar, va har bir ixtiyoriy olingan vaqtda ularning barcha nuqtalarining tezlik va tezlanish vektorlarining moduli va yo”nalishlari bir xil bo”ladi.Bu teoremani isbot qilish uchun, Oxyz hisob sistemasida ilgarilanma harakat qilayotgan qattiq jismni olib ko“raylik. Ushbu jismda ixtiyoriy A va B nuqtalarni tanlab olaylik. Koordinata boshidan bu nuqtalarga tegishlicha r_A va r_B radius vektorlar, va shu nuqtalarni birlashtiruvchi AB vektor o’tkazaylik (3.2 — shakl). U holda

r — r_A AB (3.1)

A va B nuqtalar orasidagi masofa o’zgarmas, undan tashqari AB vektorning koordinata o’qlari bilan tashkil qilgan burchaklari ham o“zgarmaydi, chunki qattiq jism ilgarilanma harakat qilmoqda. SHunga asosan, aytish mumkinki AB vektor qattiq jismning har qanday ilgarilanma harakatida o z yo“nalishi va qiymatini o“zgartirmas ekan (ya’ni AB — const ). Demak, (3.1) tenglikka asosan (va bevosita 3.2 shakldan ko“rinib turganidek) B nuqtaning traektoriyasi A nuqtaning traektoriyasi bilan bir — xil bo’lib, faqat undan o“zgarmas AB —const vektorga siljigan ekan xolos. SHu sababli A va B nuqtalarning traektoriyalari (agar ustma — ust qo yilsa, bir birini yopadi) mutloq bir xil egri chiziqlardan iborat ekan.
A va B nuqtalarning tezliklarini aniqlash uchun (3.1) tenglikning ikkala tomonidan vaqt bo“yicha hosila olamiz,

dr_B dr _A d AB)

dt dt dt

Lekin AB —const o“zgarmas vektordan vaqt bo“yicha olingan hosila nolga teng. r_A va r_B  radius vektorlardan vaqt bo“yicha olingan birinchi hosila, A va B nuqtalarning tezlik vektorlaridan iborat bo“ladi. Natijada,ekanligini aniqlaymiz, ya’ni qattiq jismning ilgarilanma harakatida uning ixtiyoriy olingan ikkita nuqtasining tezliklari, ham son qiymatlari, ham yo“nalishlari bo“yicha bir xil ekan. Oxirgi tenglikdan vaqt bo“yicha yana bir marta hosila olsak shu nuqtalarning tezlanishlarini aniqlaymiz, ya’ni

d v_B /dt=d D_A /dt yoki a_B = a_A

Demak, qattiq jismning ilgarilanma harakatida, uning ixtiyoriy A va B nuqtalarining tezlanishlari ham son qiymatlari jihatidan, ham yo’nalishlari bo“yicha bir xil ekan.A va B nuqtalarni ixtiyoriy ravishda tanlab olganligimiz sababli, qattiq jismning ilgarilanma harakatida uning barcha nuqtalarining istalgan vaqtdagi tezlik va tezlanish vektorlari bir-birlariga teng ekan. SHunday qilib yuqoridagi teorema isbot qilindi.YUqorida isbot qilingan teoremaga asosan, ilgarilanma harakat qilayotgan qattiq jismning tezlik va tezlanish vektorlarining maydonlari bir jinsli bo“lar ekan), lekin nostatsionar, ya’ni vaqt oralig ida o“zgaruvchan bo lar ekan.YUqorida isbot qilingan teoremaga asoslanib, shuni ta’kid1ash mumkinki qattiq o“rganish mumkin ekan. Demak, qattiq jismning ilgarilanma harakatini o“rganish, biz o“tgan paragraflarda ko“rib o“tgan nuqta kinematikasini o“rganish bilan bir — xil ekan.Qattiq jismning ilgarilanma harakatida uning barcha nuqtalari uchun bir xil bo lgan tezlik F — ni jismning ilgarilanma harakat tezligi, uning tezlanishi ö — ni jismning ilgarilanma harakat tezlanishi deb ataladi. v va a — vektorlarni jismning ixtiyoriy olingan nuqtasiga qo“yish mumkin bo“ladi.Shuni ta’kidlash lozimki, jismning tezligi va tezlanishi degan iborani qattiq jismning faqat ilgarilanma harakatidagina ishlatish mumkin xolos. Qattiq jismning qolgan barcha harakatlarida bunday — «jismning tezligi» va «jismning tezlanishi» kabi so“zlar o’rinsiz bo“ladi, chunki jismning har bir nuqtasining tezligi va tezlanishlari turlicha bo“1adi.Qattiq jismning qo“zg’almas o“q atrofıdagi aylanma harakati deb, shunday harakatga aytiladiki, jismning kamida ikkita nuqtasining tezligi har doim nolga teng bo“lishi shart (3.4 — shakl). Shu qo“zg almas nuqtalarni A va B harflari bilan belgilasak, shu nuqtalardan o’tgan o’q jismning aylanish o”qi deb ataladi.

Qattiq jismning nuqtalari orasidagi masofalar harakat davomida o“zgarmay qolishligi sababli, aylanish o“qida yotuvchi barcha nuqtalar qo“zg“almas bo“ladilar. Aylanish o“qida yotmagan barcha nuqtalarning traektoriyalari aylanish o qiga perpendikular tekisliklarda joylashadi va markazlari aylanish o“qida joylashgan tegishli radiusli yoylardan iborat bo’ladi.Aylanma harakat qilayotgan qattiq jismning holatini aniqlash uchun, aylanish o“qidan o“tuvchi ikkita tekislik tanlab olamiz: ulardan biri qo“zg“almas I — yarim tekislik, ikkinchisi jismning aylanish o“qini kesib o“tuvchi va jism bilan birgalikda aylanma harakat qiluvchi II — yarim tekislikdan iborat bo“lsin U holda jismning ixtiyoriy holati, uning aylanma harakatida II — yarim tekislikning Az — o q atrofida burilishi natijasida qo zg“almas I — yarim tekislik bilan hosil qiladigan ‹p — burchak orqali aniqlanishi mumkin. Ushbu p

— burchakni jismning burilish burchagi deb ataladi. Agaryarim tekislik Az — o“q atrofida soat strelkasiga teskari tomonga aylansa, bunday harakat musbat aylanish burchagi deb ataladi, agar soat strelkasiga teskari tomonga burilsa manfiy burilish deb hisoblanish qabul qilingan.Agar oldindan ta’kid1anmagan hollardan tashqari, har doim burilish burchagini faqat radianlarda o’lchash qabul qilingan. Aylanma harakatdagi jismning istalgan vaqtdagi holatini aniqlash uchun, burilish burchagi ‹p — ning vaqt f — ga bog“liq bo’lgan tenglamasi berilgan bo“lishi lozim, ya’ni, qattiq jismning qo”zg”almas o”q atrofıdagi aylanmaurchak tezlik va burchak tezlanish. Qattiq jismning qo“zg“almas o“q atrofıdagi aylanma harakatining asosiy kinematik xarakteristikalari burchakli tezlik - m va burchakli tezlanish — s lardan iborat bo“ladi.Agar qattiq jism Al = f —f vaqt oralig’ida A‹p = ‹p, — p burchakka burilsa,SHunday qilib, qattiq jismning burilish burchagidan vaqt bo“yicha olingan birinchi hosila jismning istalgan vaqtdagi burchakli tezligining son qiymatini aniqlab berar ekan. (3.3) tenglikdan ko“rinib turibdiki, jismning burchakli tezligi — m, elementar burilish burchagi dip - ni, shu elementar burilishga sarflangan vaqt dt — ga nisbatiga teng ekan. Burchakli tezlik ‹zi — ning ishorasi aylanishning yo’nalishini aniqlab beradi. Masalan, agar jism soat strelkasining yo’nalishiga teskari bo“lsa M0 bo’ladi, aks holda M0 bo“ladi.

Burchakli tezlikning o lchov birligi ¹