5-ma‘ruza. Mavzu: Tasodifiy miqdorlar Reja

5-ma‘ruza. Mavzu: Tasodifiy miqdorlar


Reja:

1. 
   Tasodifiy miqdorlar.
   
2. 
   Diskret tasodifiy miqdor ehtimolliklarining taqsimot qonuni.
   
3. 
   Ehtimolliklarning binomial va Puasson taqsimotlari.
   
4. 
   Diskret tasodifiy miqdorlar ustida amallar.
   

Adabiyotlar: 1, 2, 7, 8, 16, 23, 26.
Tayanch iboralar: tasodifiy miqdor, diskret tasodifiy miqdor, uzluksiz tasodifiy miqdor, taqsimot qonuni, binominal taqsimot, Puasson taqsimoti, taqsimot ko’pburchagi, moda, taqsimot funksiyasi, taqsimot zichligi, tekis taqsimot, ko’rsatkichli taqsimot, normal taqsimot.

5.1. Tasodifiy miqdorlar

1-ta‘rif. Tajriba natijasida oldindan ma‘lum mumkin bo’lgan qiymatlardan birini qabul qiladigan miqdor tasodifiy miqdor deyiladi. Tasodifiy miqdorlar odatda X, Y, Z,.... harflar bilan, ularning mumkin bo’lgan qiymatlari esa x, y, z,... harflar bilan belgilanadi. Tasodifiy miqdorlar diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlarga bo’linadi. Diskret tasodifiy miqdor deb mumkin bo’lgan qiymatlari chekli yoki cheksiz sonli ketma-ketlikdan iborat miqdorga aytiladi.
1-misol. X tasodifiy miqdor – 200 ta tug’ilgan chaqaloqlar orasida qiz bolalar soni bo’lsa, bu miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlari

bo’ladi.
2-misol. Y tasodifiy miqdor tangani 4 marta tashlagandagi gerbli tomoni tushish nisbiy chastotalari bo’lsa, u holda uning mumkin, bo’lgan qiymatlari

bo’ladi.
3-misol. Z tasodifiy miqdor nishonga birinchi marta tekkizishgacha bo’lgan o’q uzishlar soni bo’lsa, u holda mumkin bo’lgan qiymatlar cheksiz sonli ketma-ketlikni hosil qiladi:

4-misol. tasodifiy miqdor to’pgan otilgan snaryadning uchib o’tgan masofasi bo’lsa, u holda bu tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymamlari cheksiz ko’p bo’lib, ular biror (a, b) oraliqda joylashgan bo’ladi.
Uzluksiz tasodifiy miqdor deb, mumkin bo’lgan qiymatlari son o’qining biror (chekli yoki cheksiz) oralig’ini butunlay to’ldiradigan miqdorga aytiladi. Bu ta‘rif kelgusida biroz oydinlashtiriladi.
Yuqorida keltirilgan misollardan birinchi uchtasi diskret tasodifiy miqdorga misol bo’ladi. To’rtinchi misol, asbobning buzilmasdan ishlash vaqti, biror fizik kattalikni o’lchash natijasi, nishonning markazidan o’q tekkan joygacha masofa uzluksiz tasodifiy miqdorga misol bo’ladi.