5-§. n-tartibli o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamalar

8-Misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.

Yechish. Berilgan tenglamaning xususiy yechimlarini ( ) ko’rinishda izlaymiz, va ya’ni ko’rinishga ega bo’lgan xarakteristik tenglamani xosil qilamiz. Bu tenglamaning yechimlari bo’lib, berilgan tenglama umumiy yechimi esa bo’ladi.

2-Ta’rif. Ushbu

( ) (5.18)

ko’rinishdagi tenglamaga Chebishev² tenglamasi deyiladi.

Bu tenglama, da almashtirish natijasida ko’rinishga, da ( da ) almashtirish natijasida ko’rinishga ega bo’lgan o’zgarmas koeffisiyentli bir jinsli tenglamaga keladi.