5-§. n-tartibli o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamalar

4-Misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.

Yechish. Berilgan tenglamanig xarakteristik tenglamasi

ya’ni

ko’rinishga ega bo’lib, unga mos xarakteristik sonlar bo’ladi. Berilgan tenglamaning fundamental yechimlari sistemasi ((5.7) ga asosan)

bo’lib, unga mos umumiy yechim

bo’ladi.

5.2. Maxsus o’ng tomonli tenglamalar.

4.6-Teoremaga asosan (4.1) tenglamaning umumiy yechimi, (4.7) ko’rinishda bo’ladi. Demak (4.1) tenglamani integrallash uchun, uning biror xususiy yechimini aniqlaymiz va (5.8) formula orqali (4.1) tenglamaning umumiy yechimini topamiz. (4.1) tenglamaning xususiy yechimini topish, uning o’ng tomonidagi funksiya ko’rinishiga qarab aniqlanadi. Agar o’ng tomon maxsus

(5.9)

ko’rinisgda bo’lsa, (bu yerda va mos ravishda n- va m- tartibli polinomlar) u holda (4.1) tenglamaning biror xususiy yechimini

(5.10)

ko’rinishda izlaymiz, bu yerda , va esa l-tartibli, koeffisiyentlari noma’lum bo’lgan ko’phad, s-(5.3) xarakteristik tenglamaning ildizlarining karralilik darajasi (agar son (5.3) tenglama ildizi bo’lmasa s=0 bo’ladi).