5-§. n-tartibli o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamalar

9-Misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.

Yechish. Berilgan tenglamada almashtirish bajaramiz.

,

xosilalarni berilgan tenglamaga qo’yib va almashtirishni etiborga olib,

ya’ni tenglamani olamiz.

Ma’lumki oxirgi tenglama, o’zgarmas koeffisiyentli bir jinsli tenglama bo’lib, uning umumiy yechimi , ya’ni berilgan tenglama umumiy yechimi (almashtirishga asosan)

bo’ladi, bu yerda .

10-Misol. Quyidagi Koshi masalasini yeching:



Yechish. Avval berilgan tenglama umumiy yechimini topamiz, buning uchun ( ) almashtirish bajarib, berilgan tenglamani ko’rinishga keltiramiz. Demak berilgan tenglama umumiy yechimi yoki . Demak ( almashtirishga asosan) funksiya berilgan tenglama umumiy yechimi bo’ladi. Endi Koshi shartlarini qanoatlantiramiz:

Demak Koshi masalasining yechimi bo’ladi.

1^ Eyler

2^ Chebishev