5-§. n-tartibli o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamalar

7-Misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.

Yechish. Berilgan tenglamada ( t parametr) almashtirish bajarib,

,

xosilalarni xisoblab, berilgan tenglamaga qo’yamiz va tenglamani hosil qilamiz. Oxirgi tenglamaning xarakteristik tenglamasi ko’rinishga ega bo’lib, bu tenglama yechimlari bo’ladi. Demak mos bir jinsli tenglama umumiy yechimi bo’ladi. Ma’lumki o’ng tomonli tenglama xususiy yechimi uning o’ng tomonidagi funksiya qarab, ko’rinishda izlanadi. Izlanayotgan xususiy yechimning kerakli xosilalarini olib, tegishli tenglamaga qo’ysak, noma’lum koeffisiyentlarning ; qiymatlarini topamiz, ya’ni berigan tenglama umumiy yechimi bo’ladi,

yoki almashtirishlarga asosan berilgan tenglama umumiy yechimi

ko’rinishda bo’ladi.