49. Isbotlang >50. 11 teorema 6 bandi tug’ri bo’lsa, quyidagini isbotlang

73 – 74 Parallel tekisliklar orasidagi masofani toping

75) bo’lganda, quyidagi parallel tekisliklar orasidagi masofani

toping.

76) x + 2y – 2z = 1 tekislikka paralell bo’lgan tekisliklar va ulardan 2 birlik uzoqda bo’lgan tekisliklar tenglamalarini toping.

77) Simmetrik tenglamalari x = y = z va x + 1 = y/2 = z/3 bo’lgan to’g’ri chiziqlar no tekis (parallel emas) ekanligini ko’rsating va chiziqlar orasidagi masofani toping.

78) Parametrik tenglamari x = 1 + t, y = 1 + 6t, z =2t va x = 1 + 2s, y = 5 + 15s, z = -2 +6s bo’lgan no tekis (parallel emas) bo’lgan to’g’ri chiziqlar orasidagi masofani toping

79) Markazdan va (2,0,-1) nuqtadan o’tuvchi to’gri chiziq L₁ bo’lsin,

(1,-1,1) va (4,1,3) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq L₂ bo’lsin, L₁ va L₂ orasidagi masofani toping

80) (1,2,6) va (2,4,8) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq L₁ bo’lsin,

π₁ va π₂ (4,1,3) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq L₂ bo’lsin, bu yerda π₁ x – y + 2z = 1 tekisligi va π₂ (3,2,-1), (0,0,1) va (1,2,1) nuqtalardan o’tuvchi tekislik, L₁ va L₂ orasidagi masofani toping

81) Agar a, b, c 0 ga teng bo’lmasa, ax + by + cz + d = 0 va (a,b,c) tekislikning normal vektori ekanligini ko’rsating.

Yordam: a ≠ 0 deb yozing va tenglamani qaytadan quyidagicha yozib oling

82) Har bir tekisliklar oilasiga geometrik tasnif bering.

Laboratoriya ishi 3D ni ko’rinishga qo’yish
	Hozirgi kun dastur ishlovchilari, qadimda rassomlar duch kelgan muammolarga duch kelishadi: qanday qilib 3 o'lchovli tasvirni 2 o'lchamli tekilslikga tushirishni. Yaqindagi obyekt uzoqdagidan katta ko'rinadigan ko'rinishni illuziyasini yaratish uchun, kompyuter hotirasida uch o'lchovli obyektlar ko'z yoki kamera turgan ko'rinish joyidan to'rtburchak ekranda tasvirlanadi. Ko'rinayotgan hajm - fazoning ko'rinayotgan qismi - to'rt tekislikdan tashkil topgan, ko'rinish joyidan va ekran oynasining burchagidan o'tadigan joyidir. Agar ko'rinayotgan obyekt to'rtta tekislikdan o'tib ketsa, piksel malumotlari ekranga yuborishdan oldin kesilib jo'natiladi. Kesilgan tekilgan tekisliklar qirqilgan tekisliklar deyiladi. Ekran uchlari (0,±400,0) va (0,±400,600) bilan yz-tekislikda bir to'rtburchak tomonidan taqdim etiladi deylik, va kamera (1000,0,0) da joylashtirilgan. sahnasida bir chiziq L nuqtalari (230,-285,102) va (860,105,264) orqali o'tadi. Qaysi nuqtada da L qirqish tekisliklari bilan kesilishi kerak Shu kesilgan tekislik ekranga chiqarilsa, ekrandagi natija segmentlarini aniqlang Parametrik tenglamalarni ekran oynalarini uchlarini, qirqilgan segment to'g'ri chiziqlari, va uning ekrandagi tasvirini aniqlashda ishlating. Keyinchalik tasvir to'g'riligini tasdiqlash uchun, har bir qirqilgan segmentlarni ohirlarini bir biriga ulaydigan ko'rinish to'gri chiziqlari qo'shing Ekranga uchlari ( 621,-147,206), (563,31,242), (657,-111,87) va (599,67,122) bo’lgan to’g’ri to’rtburchak qo;shildi. L to’g’ri chiziq shu to’g’ri to’rtbuchakka qo’shiladi. To’gri to’rt burchak mo’tadil ko’rinishi uchun, dasturlovchi boshqa obyektlani orqasida qolgan obyektlatni olib tashlaydigan, yashirin to’g’ri chiziq tasvirlovchidan foydalanishi mumkin. L ning olib tashlanadigan qismini ko’rsating