49. Isbotlang >50. 11 teorema 6 bandi tug’ri bo’lsa, quyidagini isbotlang

12.5 Mashqlar

1. Gaplar to’g’ri yoki noto’g’ri ekanligini aniqlang.

(a) Uchinchi to’g’ri chiziqqa parallel bo’lgan ikki to’g’ri chiziq ham paralleldir.

(b) Uchinchi to’g’ri chiziqqa perpendikular bo’lgan ikkinchi to’g’ri chiziq paralleldir.

(c) Uchinchi tekislikka parallel bo’lgan ikki tekislik ham paralleldir.

(d) Uchinchi tekislikka perpendikular bo’lgan ikki tekislik chiziq paralleldir.

(e) Uchinchi tekislikka parallel bo’lgan ikki to’g’ri chiziq ham paralleldir.

(f) Uchinchi tekislikka perpendikular bo’lgan ikkinchi to’g’ri chiziq paralleldir.

(g) Uchinchi to’g’ri chiziqqa parallel bo’lgan ikki tekislik ham paralleldir.

(h) Uchinchi tekislikka perpendikular bo’lgan ikkinchi tekislik paralleldir.

(i) Ikki tekislik yoki kesishadi yoki parallel

(j) Ikki to’g’ri chiziq yoki kesishadi yoki parallel

(k) Tekislik va to’g’ri chiziq yoki kesishadi yoki parallel

2-5 To’g’ri chiziqlar uchun vektor va parametr tenglamalarni tuzing

2) (6,-5,2) nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq va (1,3,- vektorga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq

3) (2, 2.4, 3.5) nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq va 3i + 2j – k vektorga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq

4) (0,14,-10) nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq va x = -1 + 2t, y = 6 – 3t, z = 3 + 9t to’g’ri chiziqqa parallel bo’lgan to’g’ri chiziq

5) (1, 0, 6) nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq va x + 3y + z = 5 tekislikka perpendikular to’g’ri chiziqqa

6 – 12 To’g’ri chiziq uchun parametrik va simmetrik tenglamalarni toping.

6) Markazdan va (4,3,-1) nuqtadan o’tuvchi to’gri chiziq

7) va (2,1,-3) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq

8) (1, 2.4, 4.6) va (2.6, 1.2, 0.3) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq

9) (-8,1,4) va (3,-2,4) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq

10) (2,1,0) nuqtadan o’tuvchi va i + j va j + k larga perpendikular to’g’ri chiziq

11) (1,-1,1) nuqtadan o’tuvchi va to’g’ri chiziqqa parallel to’g’ri chiziq

12) x + 2y + 3z = 1 va x - y + z = 1 tekisliklarga parallel to’g’ri chiziq.

13) (-4,-6,1) va (-2,0,-3) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq, (10,18,4) va (5,3,14) nuqtalardan o’tuvchi to’gri chiziqqa parallelmi?

14) (-2,4,0) va (1,1,1) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq, (2,3,4) va (3,-1,-8) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqqa perpendikularmi?

15) (a) (1,-5,6) nuqtadan o’tuvchi va (-1,2,-3) vektorga parallel chiziqni simmetrik tenglamasi toping.

(b) a shartdagi chiziqni koordinatalar tekisligi bilan kesishgan nuqtasini toping.

16) (a) (2,4,6) nuqtalardan o’tuvchi va x – y + 3z = 7 tekislikka perpendikular chiziqni parametrik tenglamasini toping.

(b) Shu chiziqning koordinatalar tekisligi bilan kesisish nuqtasini toping.

17) Chiziq segmentlari (2,-1,4) dan (4,6,-1) gacha bo’lgan vektor tenglamasini toping.

18) Chiziq segmentlari (10,3,1) dan (5,6,-3) gacha bo’lgan parametrik tenglamasini toping.

19 -22 L₁ va L₂ to’g’ri chiziqlari parallel, notekis, yoki kesishgan ekanligini aniqlang. Agar ular kesishsa, kesisish nuqtasini toping.

23 – 40 Tekisliklarning tenglamalarini toping.