4 authors, including: Ablakul Abdirashidov Samarkand State University 109

2-misol. Eyler modifikatsiyalangan usuli (55) ning geometrik maʼnosini tushuntiring.

Yechish. Shunday savol tugʻiladi: (54) va (55) usullarning Eylerning oshkor usulidan nima ustunligi bor? Bunga javob quyidagicha: Eylerning toʻgʻrilangan va modifikatsiyalangan usullari h0 da toʻr yechimning dif- ferensial masala yechimiga tezroq yaqinlashishini taʼminlaydi. Bu usullar shunday xossaga ega boʻlishining sababi bu Eylerning oshkor usuliga nis- batan ularning lokal xatoligi algoritm qadamlarida h qadam boʻyicha yuqori tartibli kichiklikka egaligida.

Bundan kelib chiqadiki, bu dalil faqat yetarlicha silliq yechimlar uchungina oʻrinli. Shuning uchun biz bundan keyin differensial tenglamaning oʻng tarafidagi f funksiyaga qoʻshimcha shartlar qoʻyamiz, bunda faraz qilamizki, nafaqat f funksiya, balki uning birinchi tartibli hosi- lalari f_x, f_y, hamda uning ikkinchi tartibli hosilalari f _xx, f_xy, f_yy ham x, y oʻgaruvchilarga nisbatan uzluksiz va chegaralangan boʻlsin; bu hosilalarn-

ing chegaralanganlik shartini bajaruvchi oʻzgaruvchilarni mos ravishda

M₄, M₅, M₆ deb belgilaylik.