3D modellashtirish va raqamli animatsiya

Nazorat savollari 
1.
Obyektning geometrik modeli deb nimaga aytiladi? 
2.
Obyektning axborot modelida qanday ma’lumotlar beriladi? 
3.
Vizual-holat axborot modeli qaerda shakllantiriladi? 
4.
Obyektning matematik modeli nima? 
5.
Model olami va sahna deganda nima tushiniladi? 
6.
Primitiv nima? 
7.
Geometrik va grafik primitiv orasidagi farq nimadan iborat? 
 
Tayanch iboralar: 
obyekt topologiyasi, tekstura, geometrik 
model, obyektning axborot modeli, matematik model, sahna modeli.
 
1.2. Uch o‘lchovli obyektlar matematik modellarini tasniflash 
Uch o‘lchovli modellashtirish modellarining o‘ziga xosligi 
fazo ichkarisi va obyektlarning fazoviy shakli hissiyotini berish 
zarurligidir. Model qurishda real kartinaning sintez qilingan tasviri 
o‘xshashligi talab qilinadigan darajasi muhim rol o‘ynaydi. Uchta 
bunday daraja farqlanadi [4]: fizik, fiziologik, psixologik 
o‘xshashlik. 
Fizik o‘xshashlik
darajasida model qurishda real kartina 
xarakteristikalariga 
sintez 
qilingan 
tasvir 
xarakteristikalari 
geometrik nuqtai nazardan qaraganda to‘liq mos kelishi talab 
qilinadi. Misol uchun, choynik ko‘rinishidagi obyektni tasvirlash 
uchun, reallikka mos keladigan murakkab shaklli egri chiziqli 
sirtlardan foydalanish zarur bo‘ladi. 
Fiziologik o‘xshashlikda
model 
va real kartina mosligi ko‘rib his qilish darajasida o‘rnatiladi. Model 
real kartina xarakteristikasini taxminan beradi, ammo ko‘rish 
apparati imkoniyatining chegaralanganligi tufayli kuzatuvchi paydo 
bo‘ladigan farqlarni sezmaydi. Misol uchun, choynik modeli 
kuzatish masofasidan ko‘z bilan farqlab bo‘lmaydigan o‘lchami 
uncha katta bo‘lmagan tekis sohalar majmuasidan tashkil topadi. 
Oxirgisi, 
psixologik o‘xshashlikda
, model o‘z xarakteristikasi bilan 

---

10 
real kartinadan tubdan farq qilgani holda kuzatuvchiga unga 
o‘xshash ko‘rinish hissini beradi. Misol uchun, choynik tekislikda 
yaxshi “bo‘yash” modelida berilgan, biroq uni qarama-qarshi 
tomondan ko‘rish mumkin bo‘lmaydi. Interaktiv kompyuter 
grafikasida real kartina sintez qilingan obyektni fiziologik 
o‘xshashligi (ikkinchi darajali o‘xshashlik)dan foydalaniladi. U uch 
o‘lchovli olam qonuniyatlarini ishonchli aks ettiruvchi modellar 
qurishga va kerakli vaqtda mumkin bo‘lgan soddalashtirishlar 
asosida ma’qul sarf-xarajatlar bilan uni amalga oshirishga imkon 
beradi. 
Fazoviy obyektlarni modellashtirish uchun qo‘llaniladigan 
usullarni tahlil qilib, kompyuter grafikasi matematik modellarini 
qisqacha obzorini ko‘raylik. Obzorni obyektni tasvirlashdagi chekli 
sondagi mantiqiy bir-birini inkor qilmaydigan belgilar asosida 
keltiramiz. Modellar tamoyili 1.1-rasmda keltirilgan. 
Birinchidan obyekt modellarini obyektlar konfiguratsiyasi 
tavsifi to‘laligiga bog‘liq bo‘lgan topologik xossalari bo‘yicha 
farqlash lozim. Shuning uchun, belgilarni qattiq jism, sirt, karkas va 
nuqtaviy modellarga ajratish mumkin. 
Qattiq jism
modellari 
uzluksiz jism ko‘rinishidagi obyektlarni, ya’ni obyekt egallab turgan 
fazoning barcha nuqtalarining yaxlitligi ko‘rinishidagi hajmiy jismni 
ifodalaydi. 
Sirt
modellari fazoning obyekt sirtiga tegishli barcha 
nuqtalari haqidagi axborotlarni o‘zida mujassam etadi, uning 
ichidagi nuqtalar esa hisobga olinmaydi. 
Karkas
modeli ham faqat 
obyekt sirti haqidagi tasavvurni beradi, biroq sirtni unga tegishli 
bo‘lgan karkasning diskret elementlari – nuqta yoki chiziqlar 
kombinatsiyasi ko‘rinishida ifodalaydi. Bunda sirtning karkas 
elementlari orasidagi nuqtalari haqidagi ma’lumot mavjud 
bo‘lmaydi. Nuqtaviy obyektlarni ifodalash uchun 
nuqtaviy
model 
deb ataluvchi model kiritilgan. Ular faqatgina obyektning joylashuvi 
haqidagi geometrik axborotni beradi (fazoda obyekt joylashgan 
nuqtaning koordinatasi). 
Modelning tuzilishi va murakkabligiga primitivlarni tanlash 
muhim rol o‘ynaydi. Tashqi ko‘rinish, demak primitivlarning tas-
virlash imkoniyati ularni ifodalovchi funksiya (ko‘phad) darajasiga 
bog‘liq. Bu belgini modellarni uni tashkil qilgan primitivlar shakli 
bo‘yicha tasniflash uchun qo‘llash mumkin. Primitivlari nolinchi, 

---

11 
birinchi va yuqori darajali ifodaga ega modellarni ajratib ko‘rsatish 
mumkin.
1.1-rasm. Fazoviy obyektlar modellari tasnifi va o‘zaro aloqalari. 
Nolinchi darajali ifoda nuqta uchun xarakterlidir. Yetarli 
darajadagi zichlikda berilgan nuqtalar majmuasi bilan ixtiyoriy 
murakkablikdagi va shakldagi sirtni hosil qilish mumkin. Fazoviy 
elementlar (voksellar) majmuasi bilan qattiq jismli obyektlar 
beriladi. Bunday majmua ifodasi sifatida elementlari fazoning 
nuqtalarini obyektga tegishliligini ko‘rsatuvchi uch o‘lchovli 
matritsa olinishi mumkin. Bunday modellar retseptorli deb ataladi. 
Birinchi darajali ko‘phad argumentlar soniga qarab fazoda to‘g‘ri 
chiziqni yoki tekislikni ifodalaydi. To‘g‘ri chiziq kesmalari karkasli 
modelda, tekislik sohalari esa sirtli modellarda obyekt sirtlarini 
ifodalash uchun ishlatiladi. Qattiq jismli modellarda tekisliklar bilan 
chegaralangan yarim fazolar primitivlar bo‘lib xizmat qilishi 
mumkin. Karkas modellarda egri chiziqlar, sirtli modellarda egri 
chiziqli sirtlar, qattiq jismli modellarda – egri chiziqli sirt bilan 
chegaralangan fazoning qismi primitiv bo‘lishi mumkin. 
Aks ettirilayotgan obyektlar kamdan-kam hollarda bitta 
primitivdan iborat bo‘ladi, ular odatda murakkab shaklli bo‘ladi. 
Har xil murakkablikdagi obyektlarni har xil ifodalashga to‘g‘ri 
keladi. Obyektlarni modelda qabul qilingan ifodalash shakllari 
Fazoviy obyektlar modellarining tasniflari