3D modellashtirish va raqamli animatsiya

 
Nazorat savollari 
1.
Obyektni modellashtirishda nima uchun ikkinchi tartibli sirtlarga 
ehtiyoj sezamiz? 
2.
Kvadrika nima va uning umumiy tenglamasi ko‘rinishi qanday? 
3.
Kvadriklarning umumiy tenglamasidan foydalanish obyektni 
tasvirlashda qanday noqulayliklarni keltirib chiqaradi? 
4.
Kvadriklarni parametrik ifodalash afzalliklari nimalardan iborat 
va parametrlar sifatida nimalardan faydalanish mumkin? 
5.
Grafik obyektlar yasashda ikkinchi tartibli sirtlarni to‘g‘ridan-
to‘g‘ri ishlatish mumkinmi? Fikringizni asoslang. 
6.
Parametrlar orttirmasidan foydalanishga qanday hollarda ehtiyoj 
seziladi? 
7.
Kvadriklar sirt normallarini aniqlashdagi murakkabliklar nima-
larda ko‘rinadi? 

---

52 
8.
Kvadrik normalini hisoblashni soddalashtirishda qanday yo‘l 
tutiladi? 
9.
Obyektlarni tasvirlashda kvadrik primitivlardan foydalanish 
qanday noqulayliklarga olib keladi? 
 
Tayanch iboralar: 
kvadrik, ikkinchi tartibli sirtlar, parametrik 
tenglama, ellipsoida, elliptik paraboloida, konus, sfera, elliptik 
silindr, giperboloida.
 
 
3.3. Bikubik splaynlar 
 
Ko‘p hollarda tasvirlanadigan obyektlar, ayniqsa, tabiatdagi 
obyektlar universal yaxlit analitik ifodalab bo‘lmaydigan ancha 
murakkab shakllarga ega. Ularning shakli obyekt sirtida yotadigan 
xarakterli (tayanch) nuqtalar majmuasi bilan beriladi. Xarakterli 
nuqtalar real obyektlarni o‘lchash, ularni 3D skanerlar yordamida 
skanerlash natijasida hosil qilinadi yoki ishlab chiquvchi mutaxassis 
tomonidan belgilanadi. Misol sifatida geodezistlar tomonidan 
tuzilgan yer sirti qismining balandlik xaritasini keltirish mumkin. 
Geometrik modellashtirish jarayonida sirtning dastlabki holati 
berilgan aniqlikda tiklanishi lozim. Bu hosil qilinayotgan sirt imkon 
qadar xarakterli nuqtalar yaqinidan yoki bu nuqtalardan o‘tishi talab 
qilinadi. 
Bunda 
sirtning 
boshlang‘ich 
xarakteristikalari 
(topologiyasi) saqlab qolinishi kerak. Eng sodda yondashuv – 
tayanch nuqtalarni tekis sirtlar bilan birlashtirish, ya’ni poligonal 
modelni qo‘llash hisoblanadi. Biroq obyektning real tasvirlash 
uchun uning poligonal modeli o‘n minglab poligonlarni hisoblashni 
talab qiladi va bu grafik tizim unumdorligi va xotira sarfiga ta’sir 
qiladi. Kvadriklar tadbiqi ham kutilgan natijani bermaydi, chunki 
ularni silliq birlashtirib yaxlit sirt hosil qilishda muammo paydo 
bo‘ladi. Noanalitik shakldagi sirtlar bo‘lakli-polinomial funksiya – 
splaynlar bilan ifodalanadi.
“Splayn” so‘zi (spline) kemasozlikdan kirib kelgan. Angliyada 
uzun va yupqa metal chizg‘ichni splayn deb atashgan. Uni bo‘lajak 
kemaning qirralariga (tayanch nuqtalarga) jips qo‘yish orqali uning 
elastikligi tufayli bortlarning aylanmalari olingan. Geometrik 
modellashtirishda splaynlar – bu grafik obrazi egri chiziq yoki egri 

---

 йўна 
53 
chiziqli sirtlar hisoblanuvchi bir yoki ikki o‘zgaruvchining darajali 
funksiyasi. Ular xususan interpolyatsiya masalasini yechish, ya’ni 
berilgan tayanch nuqtalar orqali egri chiziq yoki sirtning oraliq 
nuqtalarini topish uchun xizmat qiladi. Splayn tenglamalari odatda 
uchinchi darajadan yuqori bo‘lmaydi, sababi bunday daraja egri 
chiziqli qismlarni silliq birlashtirish uchun kerak bo‘ladigan eng 
minimum daraja hisoblanadi. Buni bitta o‘zgaruvchili splayn-
funksiya misolida ko‘ramiz.
3.11-rasmda ko‘rsatilgan P1 va P2 nuqtalarni 
S 
egri chizig‘i 
bilan shunday tutashtirish kerakki, u bu nuqtalardan o‘tsin va egri 
chiziqning qo‘shni qismlari bilan silliq qo‘shilsin. Rasmda qo‘shni 
qismlar qalin uzliksiz chizilgan, talab qilinayotgan