2-mavzu: lekalo egri chiziqlari reja: Ellips chizish tartibi

2-MAVZU: LEKALO EGRI CHIZIQLARI
Reja:

1. 
   Ellips chizish tartibi.
   
2. 
   Parabola chizish tartibi.
   
3. 
   Giperbola chizish tartibi.
   
4. 
   Siklik egri chmqlar chizish tartibi.
   
5. 
   Episikloida chizish tartibi.
   
6. 
   Giposikloida chizish tartibi.
   
7. 
   Evolventa chizish tartibi.
   
8. 
   Arximed spirali chizish tartibi.
   

Egri chiziq nuqtalarini sirkul yordamida tutashtirishning imkoni bo'lmasa, ularni ravon tutashtirish uchun lekalolardan foydalaniladi. Shuning uchun bunday egri chiziqlar lekalo egri chiziqlari deyiladi. Bunday egri chiziqlar texnikada turli mashina va apparatlarda, lokatorlar, projektorlar, antennalar, tishli g‘irdiraklarning tish profillarida keng qo‘llaniladi.

Quyida shunday egri chiziqlar, ya’ni Ipatiya konus kesimlarini chizishni o'rganishdan boshlanadi.
Ipaitya — novcha degani (370-415) ko‘zga ko‘ringan yirik olim Aleksandriyada yashagan matematik, astronom, mexanik Teon qizi. Otasi kabi ilm bilan shug‘ullangan. U birinchi bo‘lib konus kesimlari bilan shug‘ullangan. Oyning ko‘rinadigan tomonidagi ‘‘Xotirjamlik” dengizi krateri Ipatiya deb nomlangan. Juda ko‘p ilmiy kashfiyotlar ochgan. 415-yili xristian dindorlari uning ayol ekanligini bilib qolishadi va olovda yoqib yuborishadi.
Konus kesimi chiziqlari. Doiraviy konusning barcha yas- ovchilari o‘qiga qiya tekislik P_v bilan kesilsa (2.1-chizma, a) ellips, bitta 1 S yasovchisi parallel tekislik T_v bilan kesilsa (2.1-chizma,a) pardbola, o‘qi OS ga parallel tekislik bilan (Q_v) kesilsa (2.1-chizma, a) giperbola hosil bo‘ladi.

2.1-chizma
Konus kesimi chiziqlarining asosiy hususiyatlari: ellipsning har bir nuqtasidan katta o‘qida joylasligan vaq F, F, fokuslar deb ataladigan 2 doimiy nuqtasiga qadar bo‘lgan masofalaming yig‘indisi 0‘zgarmas kattalik bo‘lib, u ellips katta o‘qiga teng (2.1.-chizma, с). Parabolaning qaysi bir nuqtasi olinmasin, bu nuqtadan parabola fokusi F ga derektrissasigacha bo'lgan masofalar o‘zaro teng bo‘ladi (2.1- chzima, a).
Ellips. Uni chizish usullari ko‘p bo‘lib, quyida uch xili bilan tanishiladi. Ellipsning katta AB va kichik CD diametrik yordami- da aylanalar chiziladi va ulaming har biri o‘zaro teng, masalan, 12 bo‘lakka bo‘lib olinadi hamda shu nuqtalar orqali aylana diametr- lari chiziladi, (2.1-chizma, b) katta aylana nuqtalaridan vertikal, kichik aylana nuqtalaridan gorizantal chiziqlar chizilib, ular o'zaro kesishtiriladi. Shunda ellips nuqtalari hosil bo‘ladi va ular lekalolar yordamida ketma-ket ravon tutashtiriladi.
Ellipsning katta AB va kichik CD o‘qlari chiziladi va OA radius bilan C yoki D nuqtadan yoy o‘tkaziladi. Shunda AB da ellips iokuslari FF, nuqtalari aniqlanadi. FO (F₁O) oralig‘ida bir nechta nuqtalar ixtiyoriy tanlab olinadi va A^` radius bilan F va F₁ lardan, В₁ radius endi F va F₁ lardan yoylar chizilib ular o‘zaro kesishtiriladi. Shunda ellipsning I nuqtasi aniqlanadi. Shu tartibda II va boshqa nuqtalar topiladi va barcha nuqtalar lekalolar yordamidS tutashtiriladi (2.1-chizma, c).
Ellipsni qo‘shma MN va KL diametrlari bo‘yicha yasashda berilganlar uchun ABCD parallelogram chizib olinadi (2.1-chizma,d). Om va MC lar bir xil o‘zaro teng bo‘laklarga bo‘lib olinadi hamda 1L, 2L chiziqlar Kl, K2 chiziqlarning davomi bilan kesishtirildi. Hosil bo'lgan nuqtalar I, II lar choraklarga olib o‘tiladi va lekalolar yordamida ravon tutashtiriladi (2.1-chizma, d).