3D modellashtirish va raqamli animatsiya

 
Nazorat savollari 
1.
Poligonal to‘r deganda
 
nima tushuniladi? 
2.
Kompyuter grafikasida renderlash nima uchun ishlatiladi? 
3.
Geometrik modellashtirishda poligonal to‘rlarning ahamiyatini 
nimalarda ko‘rish mumkin? 
4.
Uchlar, qirralar, yoqlar va poligonlar orasida qanday moslik 
mavjud? 
5.
Fazoviy obyektlarni tasvirlashda vektor poligonal modeli 
elementlari nimalardan iborat? 
6.
Vektor poligonal modelda yoqlarni oshkora berish usuli 
mazmuni nimadan iborat? 
7.
Poligonlarni uchlar ro‘yxatidagi ko‘rsatkichlar yordamida berish 
usulining afzalligi va kamchiligi nimalardan iborat? 
8.
Qirralarni oshkora berish usulining ustunlik jihatlarini ko‘rsating. 
9.
Vektor poligonal modelning ijobiy qirralari nimalardan iborat? 
 
Tayanch iboralar: 
poligon, renderlash, poligonal model, 
topologiya, qo‘shni yoqlar, tekis yoqlar. 
3.2. Ikkinchi tartibli sirtlar 
Poligonal modelning asosiy kamchiligi, murakkab ayniqsa egri 
chiziqli sirtlarni ifodalash uchun ko‘p sonli poligonlardan 
foydalanish talab etilishidadir. Fazoviy sahnalarni real tasvirlash 
uchun million va undan ortiq sondagi poligonlar talab qilinadi. Bu 
esa dinamik tasvirlarni sintez qilishda real vaqt rejimida ko‘p sonli 
primitivlar geometrik parametrlarini qayta hisoblashga olib keladi. 
Shuning uchun grafik tizimlarda tekis sirtlar bilan bir qatorda egri 
chiziqli primitivlar, xususan ikkinchi tartibli sirtlar qo‘llaniladi. 
Kvadrika
– 
n
+1 o‘lchovli fazoda (Yevklid yoki Affin 
fazosida) {
x
1
, 
x
2
, ..., 
x
n
+1
} koordinatalar berilgan bo‘lsa, ikkinchi 

---

45 
darajali ko‘p hadlarning nollari to‘plamiga aytiladi. Kvadrikaning 
umumiy tenglamasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
∑
∑
Bu tenglamani matritsa ko‘rinishida quyidagicha tasvirlash 
mumkin: 
. 
Bu erda, x= {
x
1
, 
x
2
, ..., 
x
n
+1
} – vektor-qator; 
x
T
– transponirlangan 
vektor; 
Q
– (
n
+1)×(
n
+1) o‘lchamli matritsa (hech bo‘lmaganda bitta 
nuldan farqli elementga ega); 
P
– vektor-qator; 
R
– o‘zgarmas.
Ikkinchi tartibli tenglama ko‘rinishidagi egri chiziqli sirt 
analitik modellari ikkinchi tartibli sirtlarni (kvadrik) ifodalash uchun 
foydalaniladi: ellipsoida (xususiy holda sfera), parabolaida, 
giperboloida, silindr, konus. Sirtlar matematik oshkora, umumiy va 
parametrik shakllarda berilishi mumkin. Maktab kursidan sirtlarning 
kanonik tenglamalari, misol uchun, sfera tenglamasi ma’lum: 
, 
bu erda 
R – 
radius qiymati.
Kanonik shakldan umumiy va oshkora tasvirlash shakllarini 
olish mumkin. 
Umumiy shakl: 
( )
oshkora shakl: 
( ) √ 
. 
Umumiy shaklning noqulayligi shundaki, vizuallashtirish 
uchun katta resurs kerak bo‘ladigan nurlarning teskari trassirovkasi 
usulini qo‘llashni talab qilinadi, ya’ni kuzatuvchi koordinatalar 
tizimida uchta koordinata tanlovini amalga oshirish, har bir uchlik 
uchun 
( )
qiymatni hisoblash va uni nol bilan taqqoslash 
kerak. Oshkora shaklda ifodalash ko‘p qiymatlilik bilan 
xarakterlanadi, chunki har bir 
juftlik uchun 
z 
ning bir emas 
ikkita (musbat va manfiy) qiymati mos qo‘yiladi. Bu esa 
keyinchalik sirtning poligonal modeliga o‘tishni murakkablashtiradi, 
chunki ketma-ket hisoblanadigan nuqtalar qo‘shni nuqtalar emas. 
Keltirilgan sabablarga ko‘ra kompyuter grafikasida kvadriklarni 
tasvirlashning parametrik shaklidan foydalaniladi [3]. 

---

46 
Bitta sirtni parametrik ifodalashning variantlari bir nechta 
bo‘lishi mumkin. Bularning barchasi sirtni aylanib chiqishning 
tanlangan qonuniyatiga bog‘liq. Misol uchun, kvadrikni ifodalash 
uchun argument-parametr sifatida sferik yoki silindrik koordinatalar 
tanlanishi mumkin. Quyida sferani bu koordinatalar tizimida 
ifodalash va ularning dekart koordinatalari bilan aloqalari 
keltirilgan.
Sferik koordinatalar 
. Silindrik koordinatalar 
– 
radius, 
– polyar koordinatalar, 
z
– balandlik.