3-lekciya. Sızıqlı emes shınjırlarda terbelislerdi spektral analizlew usılları

i=a₀+a₁u+a₂u²+a₃u³. (3.17)
Onıń kiriwine bir garmonik terbelis tásir ecin,
_{ } (3.18)
(3.17) ni (3.18) ańlatpaǵa qoyıp, hám de
cos²α=0,5(1+cos2α)
cos³α=3/4 cosα+1/4 cos3α (3.19)
trigonometrik formulalardan paydalanıp, sızıqlı emes elementten ótip atırǵan tok spektral qurawshıların tómendegi jıyındı formasında ańlatpalaymız



_{ }.(3.20)
Bul tok _{ } jiyiliklı qurawshıdan tısqarı, toktıń turaqlı qurawshısı (_{ }), ekinshi garmonika (_{ }) hám úshinshi garmonika (_{ }) qurawshılardan ibarat. Bul qurawshılar tómendegi bahalarǵa iye:



_{ } (3.21)
Bunda toktıń turaqlı qurawshısı hám jup garmonikaları approksimaciyalawshı polinomnıń jup dárejeli qurawshıları hám taq garmonikaları taq dárejeli qurawshıları esabınan payda boladı, usınıń menen birge anıqlanatuǵın toktıń eń joqarı garmonikası approksimaciyalawshı polinom dárejesine teń boladı. Anıqlanatuǵın garmonika sanı asqan tárepke onıń mánisi aldınǵılarına salıstırǵanda azayıp baradı. 3.8-súwrette anıqlanǵan tok spektral qurawshıları keltirilgen.

3. 8-súwret. Shıǵıw togı spektral qurawshıları
VAXsı úshinshi dárejeli polinom (4.4) penen kórsetilgen sızıqlı emes element kiriwine eki terbelis tásir etken jaǵdaydı kórip shıǵamız. Bunda
u₁(t)=U₁cos(ω₁t+φ₁)va u₂(t)=U₂cos(ω₂t+φ₂); (3.22)
hám olardıń jiyiligi ω₂>ω₁ bolsın.
(3.22) ni (3.17) ańlatpaǵa qóyamız hám sızıqlı emes elementten ótip atırǵan tok bahaların anıqlaymız:
i=a₀+a₁U₁cos(ω₁t+φ₁)+a₁U₂cos(ω₂t+φ₂)+a₂[U₁cos(ω₁t+φ₁)+
+U₂cos(ω₂t+φ₂)]²+a₃[U₁cos(ω₁t+φ₁)+U₂cos(ω₂t+φ₂)]³. (3.23)
(a+b)²,(a+b)³ tı jayıw hám
cosα∙cosβ=0,5cos(α+β)+0,5cos(α−β);
cosα∙cos²β=0,5cosα+0,25cos(2α+β)+0,25cos(2α−β);
cos²α∙cosβ=0,5cosβ+0,25cos(α+2β)+0,25cos(α−2β)
trigonometrik formulalardan paydalanıp (3.23) ti tómendegi kóriniske keltiremiz










_{ } (3.24)
(3.24) ańlatpadaǵı sızıqlı emes element arqalı ótken tok spektral qurawshıları spektrin sızamız(3.9-súwret).

3.9-súwret. Sızıqlı emes elementke ω₁ hám ω₂ jiyilikli terbelisler tásirinde payda bolatuǵın shıǵıw togi spektral qurawshıları
Sızıqlı emes element arqalı ulıwmalıq jaǵdayda: birinshi signal hám onıń garmonikaları (nω₁+nφ₁); ekinshi signal hám onıń garmonikaları (mω₂+mφ₂) hám kombinacion jiyilikler [(nω₁+nφ₁)±(mω₂+mφ₂)] payda boladı. Kombinacion jiyilikler quramalılıǵı olardıń tártibi N=|n|+|m| arqalı anıqlanadı (n hám m pútin natural sanlar). Mısalı ω₁+2ω₂ – úshinshi tártipli, 2ω₁+2ω₂ – tórtinshi tártipli kombinacion qurawshılar esaplaandı.
(3.24) ańlatpadaǵı tok hár bir spektral qurawshıları mánisi (amplitudası) sáykes jiyilikli spektral qurawshılar jıyındısı menen anıqlanadı.