3-lekciya. Sızıqlı emes shınjırlarda terbelislerdi spektral analizlew usılları

Úsh hám bes ordinatalar usılı. Bul grafo-analitik usıldan sızıqlı emes element arqalı ótip atırǵan tok spektral qurawshıların shaóalap esaplawda paydalanıladı.

Úsh ordinata usılı toktıń turaqlı qurawshısı hám birinshi, ekinshi garmonikaları amplitudaların anıqlaw imkaniyatın beredi. Bes ordinata usılı arqalı qosımsha toktıń úshinshi h.m tórtinshi garmonikaların anıqlaw múmkin.
Úsh ordinata usılın kórip shıǵamız. Sızıqlı emes element VAXı 3.10-súwrette keltirilgen formada bolsın.

3.10-súwret. 3 hám 5 ordinata usulına tiyisli sızba
Onıń kiriwine
u_k(t)=U_kcosω₀t (3.25)
garmonik terbelis fromasındaǵı kernew berilgen. Bunda sızıqlı emes elementten ótip atırǵan tok formasınıń ózgeriwin kóremiz. Bul tok turaqlı qurawshı hám kiriw terbelisleri garmonikasınan ibarat boladı, yaǵnıy
i(ωt)=I₀+I₁cosω₀t+I₂cos2ω₀t+….+I_ncosnω₀t. (3.26)
Kiriw kernewiniń ωt=0, ωt=π/2 hám ωt=π waqıtlardaǵı mánislerine sáykes keliwshi toktıń i_max, i₀ hám i_min mánislerin anıqlaymız
i_max=I₀+I₁+I₂;
i₀=I₀−-I₂;
i_min=I₀-I₁+I₂ . (3.27)
Bunda cosθ=1, cosπ/2=0 hám cosπ=−1 ekenligin názerde tutıw kerek.
(3.27) teńliklerin bergelikte sheship I₀, I₁ hám I₂ lerdi tómendegishe anıqlaymız
I₀=0,25(i_max+i_min)+0,5i₀;
I₁=0,5(i_max−i_min); (3.28)
I₂=0,25(i_max+i_min)−0,5i₀.
Bes ordinata usılınan paydalanılǵanda úsh ordinata usılındaǵıǵa qosımsha túrde kiriw kernewiniń ωt=π/3 hám ωt=2π/3 bir zamatlıq mánislerine sáykes tok mánisleri i₁ hám i₂ ni anıqlaymız
i_max=I₀+I₁+I₂+I₃+I₄;ωt=0;
i₁=I₀+0,5I₁-0,5I₂-I₃-0,5I₄;ωt=π/3;
i₀=I₀−I₂+I₄;ωt=π/2; (3.29)
i₂=I₀−0,5I₁−0,5I₂+I₃−0,5I₄;ωt=2π/3;
i_min=I₀−I₁+I₂−I₃+I₄;ωt=π,
bunda cosπ/3=0,5 hám cos2π/3=−0,5 ekenligi itibarǵa alınǵan.
(3.29) tengliklerin birgelikte sheship toktıń turaqlı qurawshısı h.m onıń birinshi, ekinshi, úshinshi hám tórtinshi garmonikalarınıń amplitudaların tabamız.
I₀=1/6 [i_max+i_min+2(i₁+i₂)];
I₁=1/3 [i_max−i_min+i₁−i₂)];
I₂=0,25[i_max+i_min−2i₀];
I₃=1/6 [i_max−i_min−2(i₁−i₂)];
I₄=1/12 [i_max+i_min−4(i₁+i₂)+6i₀] (3.30)
Úsh bes ordinatalar usılı menen anıqlanǵan toklar mánisi qáteligi kiriw kernewi amplitudası artqan sayın kóbeyip baradı. Soǵan qaramastan bul usıl ámelde tómen jiyilikli signal kúsheytirgishleri, modulyator hám detektorlarda payda bolatuǵın sızıqlı emes buzılıwlardı shamalap anıqlaw hám bahalaw imkaniyatın beredi. Joqarıdaǵı qurılmalar hám soǵan uqsas qurılmalarda buzılıw koefficienti túmendegi ańlatpa arqalı esaplanadı, buzılıw mánisi garmonikalar koefficienti arqalı anıqlanadı hám ádette procentlerde bahalanadı
. (3.31)

Bessel funkciyasınan paydalanıw usılı. Bul usıldan sızıqlı emes element VAXın eksponenta hám eksponentalar jıyındısı menen approksimaciyalanǵanda paydalanıladı. Mısal ushın, yarım ótkizgishli diod kiriwine:

u_k(t)=E_s+U_kcosω₀t (3. 32)
jılısıw kernewi E_s hám U_k amplitudalı garmonik terbelis kernewi berilgen bolsın. Aldın kórip shıqqanımızday diod VAXnı eksponenta tárizli funkciya menen approksimaciyalaymız:
(3. 33)
(3.33) ańlatpaǵa (3.32) ni qoyamız, bunda:
(3.34)
ańlatpanı alamız. (3.34) ańlatpa jup funkciya bolǵanlıǵı ushın, onnan ótip atırǵan tok tek kosinusoidal qurawshılardan ibarat boladı jáne onı tómendegi Fure qatarına jayıw múmkin:
i(ωt)=I₀+I₁cosω₀t+I₂cos2ω₀t+….+I_ncosnω₀t (3.35)
(3.35) ańlatpadaǵı tok spektral qurawshıları bahaların anıqlaw ushın Bessel funkciyası teoriyasınan paydalanamız. Oǵan tiykarınan
(3.36)
(3.37)
B_k(αU_k) - koefficiyentler mánisi Bessel abstrakt argumentlari funkciyası arqalı anıqlanadı.
(3.36) ni (3.34) ańlatpaǵa qoyıp,

(3.38)
(3.38) ańlatpadan tok spektral qurawshıları bahaların anıqlaymız, bular:
,
,
, (3.39)
..............................................
.
Tok garmonikaları amplitudaları Bessel koefficientlerine proporcional, biraq garmonika tártip nomeri asqan tárepke onıń mánisi azayıp baradı. Bul usıldan detektorlar, jiyilik kóbeytkishler hám jiyilik ózgertkichlerdi analiz etiwde paydalanıladı.
Kesiw múyeshi usılı. Bul usıldan sızıqlı emes element VAXın sınıq sızıq bólekleri menen approksimaciyalaǵanda paydalanıladı. 3.11-súwrette sızıqlı emes elementtiń approksimaciyalanǵan xarakteristikası keltirilgen.
Onıń kiriwine jılısıw kernewi E_s hám garmonik terbelis kernewi berilgen, yaǵnıy
u_k(t)=E_s+U_kcosω₀t (3.40)

3.11-súwret. Kesiw múyeshi usılına tiyisli sızılma
Jılısıw kernewi jumıs noqatın koordinata basınan E_s shamaǵa ońǵa jılıstıradı. U₀ - sızıqlı emes element arqalı ótip atırǵan tok i=0 bolatuǵın kernew, jabılıw kernewi dep ataladı. Kirisiw kernewi U₀ den úlken bolǵanda NE arqalı tok ótedi, kirisiw signalınıń qalǵan bólegi sızıqlı emes element arqalı tok ótiwine alıp kelmeydi. Tok ótiwinde qatnasatuǵın kirisiw kernewi hám shıǵıw tokları 3.11-súwrette shtrixlanǵan. Bul rejimde sızıqlı emes element arqalı kirisiw kernewiń bir dáwiri (2π) de tek 2θ dawamında tok ótedi, qalǵan bólegi kesiledi. Sızıqlı emes element shıǵıwındaǵı tok kosinusoidal impuls formasında bolıp, ol eki kórsetkish I_max hám θ menen bahalanadı, bunda I_max - kosinusoidal impuls maksimal mánisi hám θ - kesiw múyeshi.
Kesiw múyeshi dep, sızıqlı emes element arqalı ótken tok dawam etiw waqtınıń yarımına yamasa sızıqlı emes element arqalı ótetuǵın toktıń minimal bahadan maksimal bahaǵa shekem ózgeris aralıǵı yamasa kerisinshe sızıqlı emes element arqalı ótetuǵın toktıń maksimal bahadan minimal bahaǵa shekem ózgeris aralıǵı aytıladı.
Geyde E_s=U₀ bolǵanda NE jabılıw kernewi U₀, kesiw kernewi depte ataladı. Kesiw múyeshin anıqlaw ushın sızıqlı emes element VAXın tómendegishe approksimaciyalaymız:
(3.41)
bunda: S - sızıqlı emes element VAX tok ótkeretuǵın bóleginiń qıyalıǵı.
(3.41) ańlatpaǵa (3.40) ańlatpanı qoyıp