3 Глава Параллельные вычисления при численном решении уравнений математической физики


Метод гауссовых исключений с перестанов- кой строк



Download 0,59 Mb.
bet5/8
Sana21.06.2022
Hajmi0,59 Mb.
#689709
TuriРешение
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
Параллельные вычисления при численном решении уравнений математической физики

Метод гауссовых исключений с перестанов- кой строк



k+1,k+1
Что делать, если на одном шаге ведущий элемент a(k) = 0?
Теорема утверждает, что если det A 0, существует матрица пере-
становок P , такая что матрица PA имеет все основные миноры, не равные нулю, следовательно PA = LU .
Основная идея исключения по Гауссу с перестановкой стро- кой заключается в том, что на каждом шаге процедуры исклю- чения неизвестных мы осуществляем перестановку строк с i, i = k + 1, ..., n, таким образом, что мы имеем старший элемент a(k) максимальный по модулю. Мы ищем строку i с максимальным

| |
ai,k+1 , i = k + 1, ..., n (см. (9)), а затем осуществляем перестановку между строками k + 1 и i. Наконец, получим
L = LnLn−1Pn−1,jn1...L1P1,j1A,


где Pk,jk с k = 1, ..., n 1, является матрицей перестановки строк. Например, если n = 3,
обеспечивают перестановку между строками 1 и 2, 2 и 3, 1 и 3.

    1. Численный расчет матрицы определителя и обратной матрицы


Используя LU разложение, легко вычислить определитель матри- цы
det A = ± det(PA) = ± det(LU ) = ± det L det U
= ± det L = ±l11l22...lnn.
Если A−1 является матрицей, обратной по отношению к A, то- гда AA−1 = I, где I - единичная матрица. Обозначим X = A−1. На самом деле мы имеем n2 систем линейных алгебраических уравне-
ний

Σ
n
aikxkj = δij,

k=1
или Ax(j) = δ(j), где x(j) = (x1j, x2j, ..., , xnj)T и δ(j) = (δ1j, ..., δnj)T ,
i, j = 1, ..., n. С помощью разложения A = LU мы должны сначала



Глава 2. Методы Рунге-Кутты и другие методы

1.1 Методы Рунге-Кутты


Широкая категория методов, наиболее часто применяемых на практике для решения дифференциальных уравнений, известна под общим названием методы Рунге-Кутты. Различные методы этой категории требуют большего или меньшего объема вычислений и соответственно обеспечивают большую или меньшую точность.
Методы Рунге-Кутты обладают следующими отличительными свойствами:
• эти методы являются одноступенчатыми: чтобы найти значение
функции в точке у,+| нужна информация только о предыдущей точке (у„ х,);

  • • они согласуются с рядом Тейлора вплоть до членов порядка hk, где степень к определяет порядок метода;

  • • эти методы не требуют вычисления производных отДх,у), а требуют вычисления самой функции.

Именно благодаря последнему свойству методы Рунге-Кутты более удобны для практических вычислений.

Download 0,59 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish