3 Глава Параллельные вычисления при численном решении уравнений математической физики


Глава 1. Параллельные вычисления при численном решении уравнений математической физики



Download 0,59 Mb.
bet2/8
Sana21.06.2022
Hajmi0,59 Mb.
#689709
TuriРешение
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
Параллельные вычисления при численном решении уравнений математической физики

Глава 1. Параллельные вычисления при численном решении уравнений математической физики.



    1. Пример из механики




Параллельные вычисления — способ организации компьютерных вычислений, при котором программы разрабатываются как набор взаимодействующих вычислительных процессов, работающих параллельно (одновременно). Термин охватывает совокупность вопросов параллелизма в программировании, а также создание эффективно действующих аппаратных реализаций. Теория параллельных вычислений составляет раздел прикладной теории алгоритмов[1].
Существуют различные способы реализации параллельных вычислений. Например, каждый вычислительный процесс может быть реализован в виде процесса операционной системы, либо же вычислительные процессы могут представлять собой набор потоков выполнения внутри одного процесса ОС. Параллельные программы могут физически исполняться либо последовательно на единственном процессоре — перемежая по очереди шаги выполнения каждого вычислительного процесса, либо параллельно — выделяя каждому вычислительному процессу один или несколько процессоров (находящихся рядом или распределённых в компьютерную сеть).
Основная сложность при проектировании параллельных программ — обеспечить правильную последовательность взаимодействий между различными вычислительными процессами, а также координацию ресурсов, разделяемых между процессами.
В некоторых параллельных системах программирования передача данных между компонентами скрыта от программиста (например, с помощью механизма обещаний), тогда как в других она должна указываться явно. Явные взаимодействия могут быть разделены на два типа:
Взаимодействие через разделяемую память: на каждом процессоре мультипроцессорной системы запускается поток исполнения, который принадлежит одному процессу. Потоки обмениваются данными через общий для данного процесса участок памяти[2]. Количество потоков соответствует количеству процессоров. Потоки создаются либо средствами языка (например, в Java или C#, C++ (начиная с C++11), C (начиная с C11)), либо с помощью библиотек явно (например, в С/C++ с помощью PThreads), либо декларативно (например, с помощью библиотеки OpenMP), или автоматически встроенными средствами компилятора (например, High Performance Fortran). Данный вид параллельного программирования обычно требует какой-то формы захвата управления (мьютексы, семафоры, мониторы) для координации потоков между собой.
Рассмотрим пример, в котором одномерный массив из трех типов частиц, взаимодействующих при помощи жестких пружин, описы- вается системой дифференциальных уравнений


m1u¨n
= −k(vn
+ wn−1
— 2un
) − f (1)(t),


n
m2v¨n
= −k(wn
+ un
— 2vn
) − f (2)(t),
(1)


n
m3w¨n
= −k(u
n+1
+ vn
— 2wn
) − f (3)(t),


n

n

n

n
представляющей собой результат применения второго закона Нью- тона, где un, vn, wn суть вертикальные смещения частиц, m1, m2, m3 их массы, k является общей жесткостью пружин, f (1), f (2), f (3)

± ± ±∞
суть внешние силы и n = 0, 1, 2, ..., . Происхождение этой
системы уравнений можно проиллюстрировать с помощью аппрок- симации конечными разностями хорошо известного уравнения ко- лебаний струны (см. [6], [7])

ρu¨ = Tuxx + F (t, x),
T

mu¨n =
h (un+1 + un−1 − 2un) + fn(t), m = ρh, fn(t) = hF (t, xn),
un+1un unun−1




Мы предполагаем, что временная зависимость внешних сил име- ет вид гармонической функции exp( iωt) с частотой ω. Пользуясь трансляционной инвариантностью предположим, что

n
f (j)(t) = fj exp(−iωt + iKLn),
где j = 1, 2, 3, K является «квазиимпульсомk - свободным парамет- ром (−π/L < K < π/L), L - период массива. Мы ищем решение

Эту систему можно решить методом Крамера






Download 0,59 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish