3-bob funksiya funksiya matematik analizning asosiy tushunchasidir. Tabiatda, texnikada va fannшng turli sohalarida uchraydigan ko’pgina jarayonlar funksiya tushunchasi bilan bog'liq

( Sonlar ketma–ketligi )
Faraz qilaylik, funksiya to’plamda aniqlangan bo’lsin. Bu holda funksiya argumenti natural son bo’ladi. Shuning uchun funksiyani natural argumentli funksiya deyiladi va kabi yoziladi.
Bu funksiyaning qiymatlari

lardan tashkil topgan ushbu

to’plam sonlar ketma-ketligi deyiladi, to’plamning elementlari esa ketma-ketlikning hadlari deyiladi.
Odatda, sonlar ketma-ketligi uning umumiy hadi ( –hadi) orqali belgilanadi. Masalan,
,
_: ,
,
,

lar sonlar ketma–ketliklari bo’ladi.
Shuni ta’kidlash lozimki, sonlar ketma–ketlikning hadlari soni cheksiz bo’lgan holda bu ketma–ketlikning barcha hadlaridan tuzilgan to’plam cheksiz yoki chekli to’plam bo’lishi mumkin. Masalan, ketma–ketlik hadlaridan tuzilgan to’plam cheksiz, ketma–ketlikning hadlaridan tuzilgan to’plam esa chekli to’plamdir.
Chegaralanganlik, monotonlik ta'riflari sonlar ketma–ketligi

uchun quyidagicha ifodalanadi.
5–ta'rif. Agar

tengsizlik bajarilsa, ketma – ketlik yuqoridan chegaralangan,

tengsizlik bajarilsa, ketma – ketlik quyidan chegaralangan deyiladi.
6–ta'rif. Agar ketma–ketlik ham quyidan, ham yuqoridan chega-ralanagan bo’lsa, uni chegaralangan deyiladi.
3.8–misol. Ushbu

ketma –ketlikning chegaralanganligi isbotlansin.
◄Ravshanki,


Unda
,
ya'ni

bo’ladi. ►
7–ta'rif. Agar uchun

tengsizlik bajarilsa, ketma–ketlik o’suvchi,

tengsizlik bajarilsa, ketma–ketlik qat’iy o’suvchi deyiladi.
8-ta'rif. Agar uchun

tengsizlik bajarilsa, ketma–ketlik kamayuvchi,

tengsizlik bajarilsa, ketma–ketlik qat'iy kamayuvchi deyiladi.
O’suvchi va kamayuvchi ketma–ketliklar umumiy nom bilan monoton ketma–ketliklar deyiladi.
3.9–misol. Ushbu

ketma - ketlikning kamayuvchi ekani isbotlansin.
◄ Berilgan ketma–ketlikning
,
hadlarini olib,

nisbatni qaraymiz. Uni quyidagicha yozib olarniz:
.
Bernulli tengsizligiga (1.16–mashq) asosan

bo’lishini hisobga olsak, natijada uchun
,
yani bo’lishini topamiz. ►
Aytaylik, ikki

ketma–ketliklar berilgan bo’lsin. Quyidagi


ketma–ketliklar mos ravishda va ketma–ketliklarning yig'indisi, ayir-masi, ko’paytmasi va nisbati deyiladi va ular
,
kabi belgilanadi.
Masalan,

ketma–ketliklar uchun
,
bo’ladi.