3-bob funksiya funksiya matematik analizning asosiy tushunchasidir. Tabiatda, texnikada va fannшng turli sohalarida uchraydigan ko’pgina jarayonlar funksiya tushunchasi bilan bog'liq

3–tarif. Agar uchun

bo’lsa, funksiya to’plamda o’suvchi,

bo’lsa, funksiya to’plamda qat’iy o’suvchi deyiladi.
4–ta’rif. Agar uchun

bo’lsa, funksiya to’plamda kamayuvchi,

bo’lsa, funksiya to’plamda qat’iy kamayuvchi deyiladi.
O’suvchi hamda kamayuvchi funksiyalar monoton funksiyalar deb ataladi.
3.2–misol. funksiya da qat’iy o’suvchi bo’lishi ko’r-satilsin.
◄ Darhaqiqat, nuqtalar olib, bo’lsin deb qaraylik.
U holda

bo’lib,

bo’ladi. Damak,

bo’lishi topildi. ►
to’plamda funksiya aniqlangan bo’lib, esa funksiya qiymatlaridan iborat to’plam bo’lsin: Endi to’plamdan olingan har bir ga to’plamdan faqat bitta ( bo’lgan) ni mos qo’yish mumkin bo’lsin. Bu holda to’plamdan olingan har bir ga to’plamda bitta mos qo’yilishini ifodalaydigan funksiyaga kelamiz. Odatda, bu funksiya ga nisbatan teskari funksiya deyladi va uni kabi belgilanadi. Demak, shunday funksiyaki, bo’ladi.
Agar funksiya ga nisbatan teskari funksiya bo’lsa, funksiya ga nisbatan teskari bo’ladi. Shuning uchun ham , funksiyalar o’zaro teskari funksiyalar deyiladi.
Ravshanki, quyidagi

xossalar o’rinli bo’ladi.
Masalan, funksiyaning oraliqdagi qiymatlari oraliqni tashkil etadi va oraliqda aniqlangan = funksiya berilgan funksiyaga teskari funksiya bo’ladi.
Endi murakkab funksiya tushunchasi bilan tanishamiz.
funksiya sohada aniqlangan bo’lib, esa funksiya qiymat-laridan iborat to’plam bo’lsin: . So’ngra to’plamda o’z navbatida biror funksiya berilgan bo’lsin. Natijada to’plamdan olingan har bir ga to’plamdan bitta son va to’plam-dan olingan bunday songa bitta son mos qo’yiladi:
.
Demak, to’plamdan olingan har bir ga bitta son mos qo’yiladi.
Odatda, bunday holda va funksiyalarning murakkab funksiyasi berilgan deyiladi va kabi belgilanadi.
Masalan, funksiyani qaraylik. Bu funksiya ,
funksiyalar yordamida hosil bo’lgan. y funksiya R (-∞‚+∞) da aniqlangan bo’lib, funksiya esa ya’ni da mavjud bo’ladi. Demak, murakkab funksiya ushbu to’plamda aniqlangan.