3-§. Астрономиядан масалалар ечиш

16-масала (М. М.). Ҳулкар деб номланган юлдузларнинг сочма тўдасида 160 га яқин юлдуз кузатилади. Бу тўданинг йиллик параллакси = 0,0077". Тўдани шарсимон деб қаралса, унинг диаметрини тахминан 7 парсек деб баҳолаш мумкин. Тўдагача бўлган масофа ва у қандай бурчак остида кўриниши аниқлансин.

Б е р и л г а н:
=0,0077^//
D=7пк
r -? d-?

Е ч и л и ш и : Маълумки у холда sind^//=d^// sin1^// бу ерданй d"=0.054

206265=11138.3 ёки g=3°06'. Демак, шарсимон деб қаралган Ҳулкар юлдузлар тўда-си Ердан 3°06" бурчак остида кўринар экан
17-масала (М. М.). 1987 йилнинг 23 февралига ўтар кечаси Катта Магеллан Булути деб юритилувчи, Галактикамизга қўшни галактикада ўта янги юлдузнинг чақнаши кузатилди. Ташқи бу галактикагача масофа 170 минг ёруғлик йилига тенглиги маълум. Унда чақнаган юлдузнинг кўринма юлдуз катталиги (чақнашнинг максимумида) т = 5 гача чиқди. Шу пайтда чақнаган бу юлдузнинг ёрқинлигини Қуёш ёрқинлиги бирликларида ифодаланг.

Б ерилган:
r=170000 ё. й.
m=5
L _O=1
L_* - ?
Е ч и л и ш и : Юлдузнинг ёрқинлиги L* унинг абсолют юлдуз катталиги М орқали қуйидагича ифодаланади: IgL_*=0.4 (5—М). Юлдузнинг абсолют юлдуз катталиги М эса унинг кўринма юлдуз

катталиги т ва унгача бўлган масофа r орқали ушбу М = т + 5—5 lgr формула кўринишида белгиланганидан юлдузнинг Қуёш ёрқинлиги бирликларидаги ёрқинлиги қуйидаги математик ифодадан топилади:
Ig L_*= 0,4(5– т– 5 + 5 lgr) = 0,4 (5 lgr – т).
Бунинг учун дастлаб r масофани парсекларда ифодалаш лозим:
r = (170000:3,26) пк = 52147,24 пк,
у ҳолда Ig L = 0,4 (5 lgr –т) = 0,4 (5 lg52147,24 – 5) = 0,4 (23,6–5 = 0,4 18,6 = 7,44 бўлади.
Бу ердан L_* = 27542283 Қуёш ёрқинлигига тенглиги маълум бўлади.
Демак, Магеллан Булутида чақнаган юлдузнинг ёрқинлиги, чақнаш максимумида, Қуёшнинг ёрқинлигидан карийб 27542283 марта ортиқ бўлган экан.